Bisector fan in trijehoeke en syn eigenskippen

Under de protte ûnderwerpen fan middelbere skoallen hawwe lykas "mjitkunde". Fan âlds, dan wurdt dat de foarâlden fan dizze systematyske wittenskip binne Griken. Om datum, de Grykske mjitkunde hjit elemintêre, om't it is it begjin fan 'e stúdzje fan' e ienfâldichste foarmen: fleanmasines, linen, regelmjittige polygoanen en trijehoeken brûkt wurde. Op it lêst we sille stopje jo omtinken, mar leaver op 'e bisector fan dizze figuer. Foar dyjingen dy't hawwe ferjitten, it bisector fan in trijehoek is in linestik bisector fan ien fan de Angelen fan in trijehoek, dêr't skiedt it yn de helte en docht mei oan de top nei in punt leit oan de tsjinoerstelde kant.

Triangle Bisector hat in oantal eigenskippen dy't moatte witte by de behanneling fan bepaalde problemen:

• Bisector stiet foar it locus fan punten op gelikense ôfstannen op ôfstân fan de hoeke grinzet oan 'e kanten.
• Bisector fan in trijehoek ferdielt de tsjinoerstelde kant út 'e hoeke yn segminten dy't evenredich mei it oanlizzende kant. Bygelyks, jûn trijehoeke MKB, dêr't K giet út hoeke bisector ferbinen it vertex fan 'e hoeke nei it punt A oan de tsjinoerstelde kant MB. Neidat it analysearjen fan it eigendom en ús trijehoeke, wy hawwe MA / AB = MK / KB.
• It punt dêr't kruse de bisector fan de trije hoeken fan in trijehoek is it sintrum fan in sirkel, dat stiet der op skreaun yn deselde trijehoek.
• Base bisectors ien eksterne en twa ynterne hoeken steane op deselde rjochte line, op betingst dat de eksterne bisector fan 'e hoeke is net parallel oan' e tsjinoerstelde kant fan 'e trijehoek.
• As de twa bisectors fan in trijehoek binne gelyk, dan de trijehoek is isosceles.

Dêrby moat betocht wurde dat as trije fan 'e bisector, it oanlizzen fan in trijehoeke op har, ek mei help fan in kompas, it is ûnmooglik.

Hiel faak as oplossen fan problemen bisector fan in trijehoek is ûnbekend, mar it is nedich om te bepalen syn lingte. Oplosse dit probleem is it nedich te witten de hoeke, dat is ûnderferdield yn heale bisector fan, en grinzet oan dizze hoeke fan it taheaksel. Yn dit gefal, de winske lingte is definiearre as de ferhâlding fan twa kear de hoeke grinzjend oan it produkt kant en de kosinus y fan 'e hoeke fan' e bisection oan de som fan de kanten grinzet oan it hoeke. Bygelyks, jûn allegearre deselde MKB trijehoek. Hy einige wurdt it bisector fan 'e hoek K en CF kruse tsjinoer kant by punt A. De hoeke dêr't de bisector is oantsjutten y. No't wy skriuwe alles dat Said wurden as formule: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

As de mjitte fan hoeke dêr't de trijehoeke bisector, is ûnbekend, mar bekend om al syn kanten, om te berekkenjen de bisector lingte, wy sille brûke in ekstra fariabele, dêr't wy neame semiperimeter en oantsjutten mei de letter P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Dan meitsje wat feroarings yn de boppesteande formule, dy't bepaald wurdt troch de bisector fan 'e lingte, nammentlik, yn' e numerator set twa kear de fjouwerkantswoartel werom fan it produkt fan de lingtes fan de kanten grinzjend oan de hoeke, en benammen semiperimeter dêr't semiperimeter subtracted út de lingte fan de tredde kant. De neamer is oerbleaun ûnferoare. Yn formule foarm dit sil ferskine as: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisector fan de rjochter trijehoek hat deselde eigenskippen as yn wenst, mar, njonken dy al bekend, der binne nij: bisector skerpe hoeken op de krusing fan in rjochthoekige trijehoek foarmje in hoeke fan 45 graden. As it nedich is, is it maklik om te bewizen, mei help fan 'e eigenskippen fan' e trijehoek en de oanlizzende Angelen.

Bisector fan in isosceles trijehoek mei de algemiene eigenskippen en hat in pear fan syn eigen. Lit ús tink dat it is foar de trijehoek. Sa'n trijehoeke twa kanten binne gelyk, en binne grinzjend oan de basis Angelen. It folget dat de bisector, dy't sink oan 'e kanten fan in isosceles trijehoek binne gelyk. Boppedat, it bisector, sakke op de ûndergrûn, en tagelyk de hege en mediaan.