Hoe te berekkenjen it gebiet fan in trijehoek?

Soms yn it libben der binne situaasjes as it is nedich om ferdjipje har yn it ûnthâld op syk nei lang-fergetten skoalle kennis. Bygelyks, is it nedich om te beskiede hokker gebiet fan de grûn of in trijehoekich foarm kaam de folgjende Repair yn in appartemint of in wenhûs, en it is nedich om te berekkenjen hoefolle materiaal te ferlitte it oerflak mei in trijehoekich foarm. Der wie in tiid as jo koenen oplosse dizze puzel yn in pear minuten, en wurdt no wanhopig besiket om te ûnthâlden hoe't te bepalen it gebiet fan in trijehoek?

It is net nedich fanwege dizze ûnderfining! Neidat alles, is it hiel normaal, doe't it minsklik brein beslút te ferskowen lang-net brûkte kennis earne yn in úthoeke, dêr't se soms net sa maklik fuorthelle. Dus do hast net te lijen mei it sykjen nei forgetten skoalle kennis te lossen dit probleem, dit artikel befettet in ferskaat oan metoades dy't meitsje dat it maklik te finen de fereaske gebiet fan 'e trijehoek.

It is bekend dat dit soarte fan trijehoek hjit in Polygoon, dat is beheind ta it minimum mooglike oantal kanten. Yn prinsipe, eltse Polygoon kin ûnderferdield wurde yn trijehoeken, it ferbinen syn hoekpunten segminten dy't net oerstekke him. Dêrom, kennen de formule foar it berekkenjen fan it gebiet fan in trijehoek, jo kinne it gebiet fan hast eltse foarm.

Ûnder al it mooglike trijehoekjes dy't foarkomme yn it libben, folgjende spesifike soarten binne: equilateral, isosceles en rjochts-sky sky.

De maklikste manier om it gebiet fan de trijehoeke wurdt berekkene as ien fan syn Angelen is rjocht, dat is, yn it gefal fan in rjocht trijehoek. It is maklik om te merken dat hy is de helte fan de rjochthoekssiden. Dêrom, in gebiet gelyk oan de helte fan it produkt fan de partijen, dy't foarmje tusken harren in rjochter hoeke.

As wy kenne de hichte fan de trijehoek, ferlege fan ien fan syn hoekpunten yn 'e tsjinoerstelde rjochting, en de lingte fan dizze kant, dat hjit de basis, it gebiet wurdt berekkene as it produkt fan de helte fan de hichte fan' e basis. It wurdt opnommen troch middel fan dizze formule:

S = 1/2 * b * h, wêryn

S - de winske gebiet fan 'e trijehoek;

b, h -, respektyflik, de hichte en de basis fan 'e trijehoek.

Sa maklik om te berekkenjen it gebiet fan in isosceles trijehoek, omdat de hichte sil ferdiele de tsjinoerstelde kant fan 'e helte, en it kin maklik metten wurde. As bepaald gebiet fan in rjocht trijehoek yn in hichte handich te nimmen de lingte fan ien fan 'e kanten sy de rjochter hoeke.

Dit alles is fansels goed, mar hoe om te bepalen oft ien fan de Angelen fan in trijehoek rjocht of net? As de omfang fan ús figuer is lyts, kinne jo gebrûk meitsje fan 'e hoeke fan it gebou, de tekening trijehoeke, kaarten of oare items mei in rjochthoekige foarm.

Mar wat as wy hawwe in trijehoekich stik lân? Yn dit gefal, gean as folget: rekkene út de top oansteande rjochter hoeke oan de iene kant fan 'e fierte meardere fan 3 (30 sm, 90 sm, 3 m), wylst de oare kant wurdt metered yn deselde ferhâlding ôfstân meardere fan 4 (40 cm, 160 sm, 4 m). No moatst mjitten de ôfstân tusken de endpoints fan dy twa segminten. As draaide wearde 5 fold (50 cm, 250 sm, 5 m), dan kin steld dat de hoeke fan 'e line.

At jo witte de lingte fan elk fan 'e trije kanten fan ús figuer, it gebiet fan in trijehoek kin bepaald wurde mei help fan Heron syn formule. Om te hawwen in mear ienfâldige foarm, jilde de nije wearde, dat hjit semiperimeter. It is de optelsom fan alle kanten fan ús trijehoek is ûnderferdield yn de helte. Nei semiperimeter teld, kinne jo trochgean oan it fêststellen gebiet neffens de formule:

S = sqrt (p (fy) (PB) (PC)), dêr't

sqrt - fjouwerkantswoartel werom;

p - wearde semiperimeter (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c - de rânen (kanten) fan 'e trijehoek.

Mar wat as de trijehoek hat in ûnregelmjittige foarm? Der binne twa mooglike manieren. De earste dêrfan is om te besykjen te ferdielen in figuer yn twa rjochter-sky sky trijehoekjes, de som fan de gebieten dy't rekkenje apart en dan tafoege byinoar. As alternatyf, as it bekend hoeke tusken de twa kanten en de grutte fan dizze kanten, brûke de formule:

S = 0.5 * ab * sinC, wêrby't

a, b - kant fan 'e trijehoek;

c - de hoeke tusken dizze kanten.

De lêste gefal yn 'e praktyk is seldsum, mar dochs, yn it libben alles mooglik is, sadat de formule sil net oerstallich jûn boppe. Good luck yn dyn berekkenings!