Wat is de fjouwerkantswoartel werom?

Under de set fan kennis, dat is in teken fan Literacy op it earste plak is it alfabet. Folgjende, yn itselde "significant" elemint is de tafoeging-fermannichfâldigjen feardichheden en grinzet oan har, mar it omkearde betsjutting, rekkenboek subtraction, divyzje. Lessen yn de fiere bernetiid skoalle feardichheden, tsjinje trou dei en nacht: TV, krante, SMS rekken. En oeral, wy lêze, skriuwe, sicht, foegjen, subtract, multiply. En, fertel my, hoe faak hasto ta it libben, útnimmen fan de woartels, útsein as yn it lân? Bygelyks, sa'n ûnderhâldend opjefte, sa as, de fjouwerkantswoartel werom fan it nûmer 12345 ... Der is it libben yn it âlde hûn? Mastered? Ja, der is neat makliker! Wêr is myn rekkenmasine ... En sûnder dat, hân om hân, bytsje?

Earst, lit ús spesifisearje wat it is - de fjouwerkantswoartel werom fan in getal. Oer it algemien sprutsen, "om ekstrahearje de fjouwerkantswoartel werom fan it getal" betsjut te fieren rekkenboek operaasje tsjinoer exponentiation - dat is jim en de ienheid fan tsjinstellingen yn it libben applikaasje. Exponentiation, lit ús sizze, in plein, is it fermannichfâldigjen fan in oantal troch himsels, dat wol sizze, as les oan skoalle, X * X = A of oare yngongen X2 = A, en de wurden - "X squared is gelyk oan A". Dan de ynverze probleem is: it plein woartel fan A, X is in getal dat wurdt oplutsen yn it plein is gelyk oan A.

square roots

Ut in skoalle rin fan arithmetic metoaden wurde bekend Computing "yn 'e kolom' dat help te fieren alle berekkeningen mei help fan de earste fjouwer arithmetical operaasjes. Och ... mei fjild, en net allinne it plein woartels fan dizze algoritmen net bestean. En yn dit gefal, lykas it plein woartel sûnder in rekkenmasine? Op basis fan de definysje fan in fjouwerkante woartel útfier - is it nedich om te selektearjen it resultaat wearde brute krêft nûmers wêrfan plein komt de wearde fan 'e radicand. Dat is alles! Hawwe gjin tiid om te trochjaan in oere of twa, sa is it mooglik om te berekkenjen, mei help fan in bekende wize fan flere yn it "kolom" fan in fjouwerkante woartel. As jo binne noflik genôch te dwaan in pear minuten. Ek net hiel avansearre brûker rekkenmasine of PC makket it yn ien foel swoop - progress.

Mar serieus, it plein woartel wurdt faak útfierd mei help fan in metoade fan "artillery foarken": earst nim in oantal waans fjouwerkant, rûchwei oerienkomt mei de radikalen. It is better as "ús plein" in bytsje minder as dizze útdrukking. Dan, oanpasse it tal fen hjar eigen fermogen, begriip, bygelyks, fermannichfâldige mei twa, en ... wer squared. As it resultaat is grutter as it tal hjirûnder it root efterinoar korrizjearjen it oarspronklike oantal wurdt stadichoan approaching har "wjergader" ûnder de woartel. Sa't jo sjen kinne - gjin rekkenmasine, allinnich de mooglikheid om te wurde rekkene "yn in kolom". Fansels, der binne in soad wittenskiplike en motivearre en optimalisearre algoritmen foar it berekkenjen fan fjouwerkante woartels, mar foar "thuisgebruik" intake boppe jout 100% betrouwen yn it resultaat.

Oh, ik hast fergetten te befêstigjen syn ferhege Literacy, berekkene it plein woartel fan 'e earder spesifisearre nûmer 12345. Meitsje in stap foar stap:

1. Nim yntuityf, X = 100. Wy berekkenje: X * X = 10.000 Intuition op hichte - it resultaat is minder as 12345.

2. besykje om ek yntuityf, X = 120. En: X * X = 14400.I wer mei yntuysje folchoarder - it resultaat fan mear as 12345.

3. De hjirboppe krigen "foarke" fan 100 en 120. Kies in nij nûmer - 110 en 115. Wy krije, respektivelik, 12100 en 13225 - Fork smeller.

4. Besykje mei "samar" X = 111. * Get X X = 12321. Dit nûmer is ticht genôch by 12345. Yn oerienstimming mei it winske krektens "passe" kinne trochgean of ophâlde op de resultaten krigen. Dat is alles. As it beloofde - alles is hiel ienfâldich en sûnder in rekkenmasine.

Nochal wat fan 'e skiednis ...

Se rekke op it idee om brûk de fjouwerkante woartels noch Pytagoreeërs, skoalle learlingen en folgelingen fan Pytagoras, 800 BC en dan "rûn" foar nije ûntdekkingen op it mêd fan de nûmers. En wêr kaam dat wei?

1. De oplossing fan it probleem mei it fuortsmiten fan de woartel, jout in resultaat yn de foarm fan in nije klasse fan nûmers. Se waarden neamd ûnferstannich, dat wol sizze, "ûnferstannich" omdat se binne net opnommen folsleine nûmer. De meast klassike foarbyld fan dit soarte - de fjouwerkantswoartel werom fan 2. Dizze saak komt oerien mei de berekkening fan de diagonaal fan in fjouwerkant mei in kant gelyk oan 1 - dat is, de ynfloed fan 'e skoalle fan Pytagoras. It die bliken dat in trijehoek mei in hiel spesifike grutte fan ien kant, de hypotenusa fan in maat dy't útdrukt wurdt troch in nûmer, wêryn "der is gjin ein." Sa yn de wiskunde ferskynde ûnferstannich nûmers.

2. It is bekend dat Dashing problemen begûn. It die bliken dat dizze wiskundige operaasje befettet in oare trúk - nimme it plein woartel, wy witte net it plein fan it getal, posityf of negatyf, is in radikale ekspresje. Dizze ûnwissichheid, de dûbele resultaat fan in inkele operaasje, en opnommen.

It ûndersyk ferbûn mei dit ferskynsel soargen wie de rjochting yn de wiskunde, neamd de teory fan komplekse fariabele, dy't fan grut praktyske belang yn wiskundige natuerkunde.

Wûnderlik, de oantsjutting fan de root - a - tapast yn syn "Universele arithmetic" is deselde ubiquitous Newton, en moderne útstrieling krekt opnimmen de woartel is bekend sûnt 1690 út it boek de Frânsman Rolle "Gids algebra".