Parity funksje

Even of ûneven funksjes binne ien fan syn wichtichste skaaimerken, en stúdzje fan 'e funksje fan it parity hat in yndrukwekkende part fan' e skoalle fansels yn de wiskunde. It grutste part bepaalt it hâlden en dragen fan 'e funksje en sterk fasilitearret de oanlis fan de oerienkommende skema.

Wy beskiede hokker parity funksje. Oer it algemien sprutsen, de funksje fan 'e ûndersochte beskôge sels as tsjinoerstelde oan de ûnôfhinklike fariabele wearden (x), dat yn syn domein, de oerienkommende wearden fan y (funksjes) binne gelyk.

Wy jouwe in mear strange definysje. Betink in funksje f (x), dy't beskreaun is yn D. It sil wêze sels as foar elts punt x, it wêzen yn it domein fan de definysje:

• -x (tsjinoer punt) ek leit yn it domein fan de definysje,

• f (-x) = f (x).

Ut dizze definysje moat wêze in betingst nedich foar it domein fan sa'n funksje, nammentlik, Symmetric mei respekt foar it punt O leit de oarsprong, lykas as in stuit b wurdt opnommen yn de definysje fan in noch funksje, de byhearrende punt - b ek leit yn dit gebiet. Ut it foargeande, dêrom, dan folget konklúzje is in noch funksje fan Symmetric mei respekt foar de ordinate axis (Oy) foarm.

Yn de praktyk te bepalen it parity fan 'e funksje?

Stel dat de funksjonele relaasje wurdt jûn troch de formule h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Nei oanlieding fan de algoritme, dy't folget direkt út de definysje, wy ûndersykje earst fan al syn domein. Fansels, it is definiearre foar alle wearden fan it argumint, dat is, it earste betingst is folbrocht.

De folgjende stap wy ferfangen it argumint (x) syn tsjinoerstelde betsjutting (-x).
wy krije:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Sûnt de tafoeging voldoet de commutative (commutative) wet, is it yn de reden, o (-x) = h (x) en in foarbeskaaide funksjoneel ôfhinklikens - sels.

Sil kontrolearje de 'e joga fan' e funksje h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Nei oanlieding fan de deselde algoritme, wy fine dat h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Nei't endured een min, as gefolch, wy hawwe
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Dêrom, o (x) - is ûneven.

Trouwens, it moat wurde weromroppen dat der funksjes dy't kin net wurde yndield neffens dizze eigenskippen, se wurde neamd of sels of ûneven.

Ek funksjes hawwe in oantal nijsgjirrige eigenskippen:

• as gefolch fan oanfolling fan de funksjes krigen sels;
• as gefolch fan subtraction fan sokke funksjes wurdt verkregen sels;
• inverse funksje sels, as de even;
• as gefolch fan fermannichfâldigjen fan dy twa funksjes krijt sels;
• troch fermannichfâldigjen de ûneven en sels funksjes krige ûneven;
• troch ferdielen de ûneven en sels funksjes krige ûneven;
• derivative fan dizze funksje - is ûneven;
• as jo bouwe in ûneven funksje yn it plein, we krije sels.

Parity funksje kin brûkt wurde om te lossen de fergelikingen.

Om oplosse de fergeliking fan de g (x) = 0, dêr't de linker kant fan de fergeliking stiet foar it sels funksje, dan sil wêze genôch te finen fan in oplossing foar de net-negative wearden fan de fariabele. De dêrút woartels moatte fusearje mei tsjinoerstelde nûmers. Ien fan harren is wurde kontrolearre.

Dat selde eigendom fan 'e funksje wurdt mei súkses brûkt oan oplosse net-standert problemen mei in parameter.

Bygelyks, oft der gjin wearde fan de parameter in, dêr't de fergeliking 2x ^ 6-x ^ 4-bile ^ 2 = 1 sil hawwe trije woartels?

As wy beskôgje dat de fariabele part fan de fergeliking yn sels foech, is it dúdlik dat it ferfangen x troch - x jûn fergeliking net feroarje. It folget dat as in getal is in woartel, dan sa is de additive omkearde. De konklúzje leit foar de hân: de woartels fan non-zero, binne opnaam yn 'e set fan syn "pear" oplossings.

Dúdlik, de steile nûmer 0 woartel fan de fergeliking is net, i.e. it oantal woartels fan dizze fergeliking kin allinne wêze sels en, fansels, foar eltse wearde fan de parameter, dan kin it net hawwe trije woartels.

Mar it oantal woartels fan fergeliking 2 ^ x + 2 ^ (- x) = bile ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 kin ûneven, en foar eltse parameterwearde. Yndie, it is maklik om te kontrolearjen dat de dea fan 'e woartels fan dizze fergeliking befettet oplossings "pearen". Kontrolearje oft de 0 woartel. Wannear't substituting it yn de fergeliking, wy krije 2 = 2. Sa, ôfsjoen fan "paired" 0 as in woartel, dat bewiist harren ûneven getal.