Parallel oan de fleanmasine: de steat en de eigenskippen

Parallel oan de fleanmasine is in konsept ferskynde foar it earst yn de Euclidean mjitkunde foar mear as twatûzen jier lyn.

Main skaaimerken fan klassike mjitkunde

De berte fan dizze wittenskiplike dissipline ferbûn mei ferneamde wurken fan âlde Grykske filosoof Euklides, dy't skreau yn de tredde ieu foar Kristus, it pamflet "Elements". Ferdield yn trettjin boeken, "Eleminten" is de heechste berikken fan alle antike wiskunde en reis ljochte de fûnemintele oardielen ferbûn mei de eigenskippen fan it fleantúch figueren.

Klassike betingst fan parallelle fleanmasines waard formulearre as folget: twa fleantugen meie wurde neamd parallel as se elk hawwe gjin mienskiplike punten. Dit lêzen Euclidean fyfde postulate arbeid.

Eigenskippen fan parallelle fleanmasines

De Euclidean mjitkunde fan isolearre, meastal fiif:

• It pân is de earste (en parallel oan de fleantúch beskriuwt harren eigenheid). Troch ien punt, dat leit bûten fan dit bysûndere fleantúch, kinne wy lûke ien en mar ien parallel plane

• De twadde pân (ek bekend as eigenskippen trijefâld). Yn it gefal dêr't de twa fleantugen wurde parallel mei respekt foar de tredde, tusken harsels, se wurde ek parallel.

• Tredde eigendom (yn oare wurden, it hjit in wenning line krusende parallel oan it fleantúch). As nommen apart rjochte line trochkrúst ien fan dy parallelle fleanmasines, dat sil oerstekke en oar.

• Fjirde eigendom (eigendom fan rjochte linen úthoud op fleantugen parallel oan elkoar). Wannear't twa parallelle fleantugen kruse de tredde (fan eltse hoek), en harren line fan intersection being parallel

• Fyfte eigendom (it eigendom dat beskriuwt de ferskate segminten fan parallelle rjochte linen, dy't lizze tusken de fleantugen parallel oan elkoar). De segminten fan de parallelle linen, dêr't wurde ynsletten tusken twa parallelle fleantugen perfoarst gelyk.

Parallel oan it fleantúch yn net-Euclidean geometry

Sa'n oanpak is benammen de mjitkunde fan Lobachevsky en Riemann. As Euclidean mjitkunde wurdt útfierd op 'e flakke romten, dan Lobachevsky in negatyf bûgde romten (kromme gewoan sette), wylst Riemann dat fynt syn realisaasje yn posityf bûgde romten (yn oare wurden - gebieten). Der is in hiel gewoan boef werjefte dat Lobachevsky parallel oan it fleantúch (en ek rigel) kruse. Dat is lykwols net wier. Yndie de berte fan hyperboalyske mjitkunde waard ferbûn mei in bewiis fan Euklides syn fiifde postulate en feroarjende opfettings op, mar de tige definysje fan parallelle fleanmasines en rjochte linen betsjut dat se kinne net oerstekke noch Lobachevsky noch Riemann, yn hokker romten se wurde útfierd. In feroaring fan hert en formulearring is as folget. Yn plak fan 'e postulate dy't mar ien parallel fleanmasine kin wurde lutsen troch in punt net op in jûn fleantúch, kaam in oare formulearring: troch in punt dat net lizze op dizze bysûndere fleanmasine kin nimme twa, op syn minst, rjochte, dy't yn ien fleantúch mei dizze en net kruse.