It gebiet fan in equilateral trijehoek

Under de geometryske figueren, dy't oan 'e oarder yn de paragraaf mjitkunde, de meast faak tsjinkaam yn de oplossing fan ferskate problemen mei de trijehoek. It is in geometryske figuer foarme troch trije linen. Se op ien punt net kruse en net parallel. It is mooglik te jaan in oare definysje: de trijehoek is in polygonal sluten kromme besteande út trije units dêr't syn begjin en ein binne ferbûn op ien punt. As alle trije kanten binne fan gelikense wearde, dan is it in equilateral trijehoeke, of, sa't se sizze, is equilateral.

Hoe wy bepale it gebiet fan in equilateral trijehoek? Oplosse dizze problemen is it nedich te witten wat fan 'e eigenskippen fan geometryske figueren. Oan de iene kant yn dit soarte fan trijehoek al de Angelen binne gelyk. Twads, de hichte fan wat delkomt út de top oan de basis, is sawol mediaan en hichte. Dat suggerearret dat de hichte fan it apex fan 'e trijehoek ferdielt yn twa likense hoeken, en de tsjinoerstelde rjochting - yn twa likense segminten. Sûnt de equilateral trijehoek bestiet út twa rjochts-sky sky trijehoeken, doe't it fêststellen fan de winske wearden moatte gebrûk meitsje fan de stelling fan Pytagoras.

Kalkulearjende gebiet fan in trijehoek kin makke wurde op ferskate wizen, ôfhinklik fan 'e bekende hoemannichte.

1. Betink in equilateral trijehoek mei de bekende kant b en hichte h. gebiet fan in trijehoek yn dit gefal sil wêze lyk oan in-heal it produkt kant en hichte. Yn in formule It soe der sa útsjen:

S = 1/2 * h * b

Yn 'e wurden, it equilateral trijehoeke gebiet is gelyk oan ien-helte syn wurk kant en hichte.

2. As jo kenne allinne de wearde kant, foardat sykjend it gebiet, is it nedich om te berekkenjen syn hichte. Foar dat wy beskôgje de helte fan 'e trijehoek, dat is de hichte fan ien fan' e skonken, de hypotenusa - dizze kant fan 'e trijehoek, en de twadde skonk - de helte fan' e kanten fan 'e trijehoek neffens har eigenskippen. Allegearre út itselde stelling fan Pytagoras wy beskiede hokker hichte fan 'e trijehoek. Sa't it is bekend út, fjouwerkant fan de hypotenusa oerien mei de som fan de kwadraten fan de skonken. As wy beskôgje de helte fan 'e trijehoek, yn dit gefal de kant is de hypotenusa, kant fan de helte - yn de skonk, en hichte - it twadde.

(B / 2) ² + h2 = b², dêrfandinne

h² = b²- (b / 2) ². Hjir is in mienskiplike neamer:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Sa't jo sjen kinne, de hichte fan 'e figuer yn behanneling is gelyk oan it produkt fan' e helte fan syn gesicht en woartel fan trije.

Substituting yn formule en sjoch: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Dat is, it gebiet fan in equilateral trijehoek is gelyk oan it produkt fan 'e fjirde kant fan it plein en de fjouwerkantswoartel werom fan trije.

3. Der binne guon taken wêr jo moatte bepale it gebiet fan in equilateral trijehoek op in bepaalde hichte. En it is makliker as ea. Wy hawwe al brocht yn de foarige gefal, dat h² = 3 b² / 4. Fierdere nedich hjir te lûken 'e kant en ferfong yn it gebiet formule. It sil der sa útsjen:

b² = 4/3 * h², dêrfandinne b = 2h / √3. Substituting formule dat is fjouwerkant, wy krije:

S = 1/2 * h * 2h / √3, dus S = h² / √3.

Der hawwe problemen as is it nedich om te finen it gebiet fan in equilateral trijehoek lâns de striel fan de skreau of ôffredige sirkel. Foar dizze berekkening, der binne ek bepaalde formules dy't binne as folget: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Act al bekend foar ús it prinsipe. Mei in bekend striel, wy ôfliede út Formule kant en berekkene dat troch substituting in bekend wearde fan de striel. De ferkrigen wearde wurdt wiksele yn de al bekende formule foar it berekkenjen fan it gebiet fan 'e rjochter trijehoek útfiere arithmetic en fine de nedige wearde.

Sa't jo sjen kinne, om te lossen lyksoartige problemen, jo moatte witte net allinne de eigenskippen fan in equilateral trijehoeke en de stelling fan Pytagoras, en, en, en de striel fan 'e skreau sirkel. Foar hâlden fan de kennis oplossing fan sokke problemen sille net pose folle muoite.