Hoe fine it gebiet fan in sirkel

De mjitkunde fan de sirkel is it part fan it fleantúch, dat wurdt beheind troch in sirkel. It wurd foar in tûke fan de wiskunde, de omskriuwings liet troch âlde Grykske histoarikus Herodotus, is ôflaat fan de Grykske wurden "geo" - lân en "metro" - maatregel. Yn âlde tiden, nei elke oerstreaming fan de Nyl rivier, minsken moasten opnij mark gebieten fan fruchtbere grûn op syn iggen. De omtrek fan 'e sletten kromme is itselde, en alle punten dêr lizze equidistant út it sintrum troch in ôfstân hjit de radius (it komt oerien mei de helte fan de diameter fan' e - line ferbinen twa punten fan 'e rûnte en it foarbygean troch har sintrum). Der wurdt fan útgien dat de iene, dy't hat gjin ûndersyk dien nei de eigenskippen fan in sirkel, is net yn steat om te bepalen syn lingte of kin net beäntwurdzje de fraach, "hoe te berekkenjen it gebiet fan in sirkel?", Does net kenne mjitkunde. Sûnt de meast ynteressante, útdaagjend en nijsgjirrige stellingen ferbûn mei de sirkel.

Omtrek beskôge "tsjil mjitkunde." Syn as is altyd út it oerflak op dêr't it mei gloaiende, op deselde ôfstân - dat is ien fan de wichtichste eigenskippen. In oare wichtige eigenskip fan de sirkel leit yn it feit dat it gebiet ôffredige troch it - sirkel - wurdt ferlike mei it maksimale romte fan oare foarmen, delineated troch brutsen linen, de lingte dêrfan is gelyk oan de omtrek. Hoe fine it gebiet fan in sirkel? As it beänderjen fan dizze fraach we moatte betinke oer in wiskundige konstante: yn geometry en wiskunde is kritysk oantal π (de Grykske letter moatte wurde útsprutsen as PI), dêr't út bliken docht dat de omtrek op 3,14159 kear syn diameter: L = π • d = 2 • π • r (d - diameter, r - striel). Dat is, in sirkel mei in diameter fan 1 meter, lingte sil wêze gelyk oan 3,14159 meter. Search krekte wearde fan dizze transedentale oantal it hat in nijsgjirrige skiednis dy't rûn parallel mei de ûntwikkeling fan de wiskunde.

It getal π wurdt ek brûkt foar it berekkenjen fan it gebiet fan in sirkel. De skiednis fan it getal konvinsjoneel ferdield yn trije tiidrekken: de âlde perioade (mjitkundige), it klassike tiidrek en in nije tiid ferbûn mei de komst fan digitale kompjûters. Sels âlde Egyptyske, Babyloanyske, âlde Yndyske en Gryksk geometers wist dat de ferhâlding fan de omtrek en diameter fan in bytsje mear lingte 3. It is dy kennis hat holpen wittenskippers fêst te stellen de âlde formule gebiet fan in sirkel. Sûnt de wearde fan it getal π is bekend, is it mooglik om te finen it gebiet fan in sirkel, substituting formule: S = π • R2, it plein fan syn striel r. Wittenskippers op ferskillende tiden (mar Archimedes, werom yn de 3e ieu foar Kristus, yn dit ferbân wie de earste) brûkt in ferskaat oan metoades om te bepalen it nûmer pi, en hjoed bliuwt sykjen nei metoaden, it is berekkene op de kompjûters. De krektens mei dêr't it waard ûntwurpen yn 2011, hat berikt tsien trillion Marks.

Formules showing hoe te finen it gebiet fan in sirkel of hoe te finen in omtrek, bekend oan alle senioaren. Se binne brûkt foar milennia troch wiskundigen en rekkenmasines, kwalifisearre as belangstelling krekter it oantal π begûn te lykje in wiskundige sport, mei hokker hjoed tsjûget de mooglikheid en de foardielen fan programma 's en kompjûters. Âlde Egyptners en Archimedes leaude dat it getal π is fan 3 oant 3.160. Arabyske wiskundigen, waard bewiisd dat it is lyk oan 3.162. Chinese wittenskipper Chzhan Hen yn de 2e ieu nei Kristus, sei de wearde ≈ 3,1622, ensafuorthinne - it sykjen bliuwt, mar no se nimme op in nije betsjutting. Bygelyks, de likernôch wearde 3.14 gear mei ynformeel datum March 14, dy't beskôge wurdt as de dei fan it getal π.

gebiet fan in sirkel, de striel fan witten en mei help fan 'e likernôch wearde fan it getal π, kin maklik berekkene. Mar hoe fine it gebiet fan in sirkel as de striel is ûnbekend? Yn it simpelste gefal, as it gebiet wurde kin opdield yn pleinen, dat komt del op it oantal pleinen, mar yn it gefal fan 'e sirkel, dizze metoade is net geskikt. Dêrom, om oplosse it probleem opnommen yn 'e fraach "hoe te finen it gebiet fan in sirkel?", Using ynstrumintale metoaden. Numerike skaaimerken fan twadiminsjonale geometryske figuer, sjocht syn maat, fine mei help fan it Palettes of planimeter.