Arithmetical Feike de Boerlaan

Taken fan in rekkenboek Progression bestie yn earder tiden. Se ferskynde en easke oplossings, omdat sy hie in praktyske needsaak.

Bygelyks, yn ien fan 'e papyri fan it âlde Egypte, it hawwen fan in wiskundige ynhâld, - de papyrus Rhind (XIX ieu f.Kr.) - befettet sa'n probleem: ferdiele de tsien maatregels fan nôt foar tsien minsken, foarsjoen as it ferskil tusken elk fan harren is ien-achtste fan de maatregels. "

En yn wiskundige skriften fan de âlde Griken, der binne elegante stellingen yn ferbân mei in rekkenboek Progression. Dus, Hypsicles Alexandria (II ieu f.Kr.), wat op in soad nijsgjirrige taken en tafoege fjirtjin boeken oan 'e "begjin" fan Euklides formulearre it idee: "Yn it rekkenboek Progression hawwende in noch oantal leden, it bedrach fan de leden fan' e twadde helte mear as de som fan de leden fan 1- de twadde nei de meardere fan it plein fan 1/2 fan 'e leden. "

We nimme in willekeurige oantal natuerlike getallen (grutter as nul), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., dat hjit it numerike folchoarder.

Denotes de sekwinsje an. sequence nûmers wurde neamd har leden en wurde meastal denoted brieven mei Indices, dy't wize op it deinûmer fan it lid (A1, A2, A3 ... lês: «in earste», «in twadde», «in 3-waskje" en sa fierder ).

De sekwinsje kin wêze ûneinige of einich.

En wat is rekkenboek Progression? It wurdt opfette as in opienfolging fan nûmers krigen troch it taheakjen fan it foarige lid (n) mei itselde oantal d, dat is it ferskil Progression.

As d <0, dan hawwe wy in ôfnimmende Progression. As d> 0, dan dizze Progression wurdt beskôge wurde hieltyd grutter.

Rekkenboek Feike de Boerlaan hjit einich, as wy beskôgje mar in pear fan syn earste leden. As in hiel grut oantal leden dat hat in ûneinige Progression.

Eltse rekkenboek Feike de Boerlaan wurdt jûn troch de folgjende formule:

an = kn + b, wylst b en k - guon nûmers.

Absolutely wiere útspraak, dat is it tsjinoerstelde: as it folchoarder wurdt jûn troch in lyksoartige formule, it is krekt de rekkenkunde Progression, dat hat de eigenskippen:

1. Elk lid fan 'e Progression - it rekkenboek gemiddelde werom fan de foarige termyn en dan.
2. : As, útgeande fan de twadde, elk lid - it rekkenboek gemiddelde werom fan de foarige termyn, en de dêrop folgjende, dat wol sizze, as betingst, dat sekwinsje - in rekkenboek Progression. Dit gelikensens is sawol in teken fan foarútgong, dêrom, meastal oantsjut as in karakteristike eigenskip fan Progression.
   Sa ek de stelling is wier dat reflektearret dit eigendom: de folchoarder - in rekkenboek Progression allinne as dizze fergeliking jildt foar ien fan 'e leden fan' e folchoarder, begjinnend mei de twadde.

In kenmerk eigendom fan in nûmers foar de fjouwer rekkenkunde Progression kin útdrukt wurde troch in + am = AK + al, as n + m = k + l (m, n, k - oantal Progression).

Yn in rekkenboek Progression fan eltse winske (N-th) lid kin fûn wurde troch it brûken fan de folgjende formule:

an = a1 + d (n-1).

Bygelyks: it earste lid (A1) yn in rekkenboek Progression wurdt jûn en gelyk oan trije, en it ferskil (d) is lyk oan fjouwer. Fine nedich oant fjirtich-fyfde lid fan dizze Progression. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formule an = ak + d (n - k) fêst te stellen de n-th termyn fan in rekkenboek Progression troch elk fan har k-th lid jûn as bekend.

Sum betingsten fan in rekkenboek Progression (útgeande fan de earste n leden einige Progression) wurdt berekkene as folget:

Sn = (A1 + an) n / 2.

At jo witte it ferskil yn rekkenkunde Progression, en it earste lid, te berekkenjen oare brûkbere formule:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

De som arithmetic Progression dy't bestiet út n leden, wurde berekkene as folget:

Sn = (A1 + in) * n / 2.

Seleksje formules foar berekkenings hinget ôf fan de betingsten en de problemen fan de earste gegevens.

Natuerlike getallen alle getal lykas 1,2,3, ..., n, ...- simpelste foarbyld fan in rekkenboek Progression.

Dêrneist is der in rekkenboek Progression en de mjitkundige dy't besit de eigenskippen en skaaimerken.