Formaasje, Fuortset ûnderwiis en skoallen
Wat is in plein? Hoe te finen hoekpunten sektoroerstiigjende plane fergeliking, folume en foetôfdruk fan in fjouwerkante hoeke?
Antwurden op de fraach oer wat is it plein, kin ynsteld wurde. It alles hinget ôf oan wa't Jo hawwe oansprutsen dizze kwestje. De muzikant seit dat it plein - in 4, 8, 16, 32 bars of jazz ymprovisaasje. It bern - it is in spul mei in bal of in tydskrift foar bern. De printer sil stjoere jo studearje lettertype grutte en apparatuer - metaal-profyl soarten.
Der binne in protte oare wearden yn dit wird, mar hjoed sille wy freegje in fraach fan de wiskunde. So ...
Omgean mei dizze figuer, wy sille stadichoan, fan ienfâldich oant kompleks, en begjinne mei de skiednis fan it plein. As er ferskynde, lykas waarnommen troch minsken, wittenskippers út ferskillende lannen en beskavingen?
De skiednis fan 'e stúdzje fan it plein
Antike wrâld docht it plein, benammen as de fjouwer kardinale punten. Yn it algemien, nettsjinsteande it grutte tal ATV, krekt op it sintrale plein fan it getal - fjouwer. Foar de Assyriërs en de Peruaanske plein - de hiele wrâld, dat is, it stiet foar de fjouwer wichtichste rjochtings fan it kompas.
Sels it universum is as in plein, ek yndield yn fjouwer dielen - de fisy fan Noard-Amearika. Foar de Kelten, it universum - it is safolle as trije kante, briede, en út it sintrum fan de fjouwer rivieren streame (!). En al de Egyptners ferearen dit sifer!
Earst beskreaun troch de wiskundige formules plein Griken. Mar foar harren, dat Polygoon hat allinne negatieve skaaimerken. Pytagoras net leuk sels nûmers, seach se sa swak en froulik.
Ek religys oanwêzich plein. Yn de Islam, de Kaäba - de nâle fan 'e ierde - is net wat sfearyske, nammentlik in kubike foarm.
Yn Yndia, de wichtichste grapheme fertsjintwurdiget ierde, of de ierde symboal, waard rebaptized fjouwerkant. Wer, hawwe wy it oer de fjouwer kardinale punten, de fjouwer regio fan 'e ierde.
Yn Sina, it plein - in wrâld harmony en oarder. Gaos wurdt oerwûne gebou plein Vary. In plein op skreaun yn in sirkel, is de basis fan 'sjen' e wrâld, as symboal foar de ienheid en de ferbining fan de kosmos en de Ierde.
Pagan Rusland - Square Svarog. Dit symboal wurdt ek neamd Svarog Star of Star fan Ruslân. It is sa'n yngewikkeld, lykas opboud út krusende en sletten linen. Svarog - god fan glorieta, de wichtichste skepper, de skepper en de himel sels yn 'e presintaasje fan Rus. Dit symboal is in rhombus, dy't wer sprekt fan de Ierde en syn fjouwer rjochtings. En de stjer mei fjouwer strielen - 4 hoeken fan 'e ierde, Lika Svaroga 4 - syn omniscience. In ray krusing - sintrum.
Nijsgjirrige feiten oer it plein
De meast populêre útdrukking dy't komt ta geast fan ús haadpersoan - "Swarte Square".
Malevitsj syn ôfbylding is noch altyd tige populêr. De skriuwer neidat har skepping hawwe lang lijen de fraach fan wat it is en wêrom in ienfâldige swarte fjouwerkant op in wite eftergrûn sa lûkt oandacht foar himsels.
Mar as jo in better ynsicht nau gear, jo witten dien dat de fjouwerkante fleantúch is net glêd, en yn de skuorren fan 'e swarte inket is in set fan multi-gekleurde tinten. Blykber, yn it begjin wie der in bepaalde gearstalling, dêr't de skriuwer net leuk, en hy sleat him út ús eagen oan dizze figuer. Swarte fjouwerkant as alles - in swart gat, allinne de magyske fjouwerkante foarm. In leechte is bekend te lûken ...
In oare hiel populêr "magyske squares". Yn feite is it - een tafel, fansels, it plein fol mei de nûmers yn elke kolom. De som fan dy nûmers is itselde foar alle rigen, kolommen en diagonalen (apart). As de diagonalen wurde eliminearre út de fergeliking, it plein - semimagic.
Albrecht Dürer yn 1514 makke it skilderij "mankelikens I", dy't ôfbylde in 4x4 magic plein. It sum fan de nûmers fan kolommen, rigen, diagonalen, en sels de ynderlike plein is tritich-fjouwer.
Oan de hân fan dizze tafels wienen hiel nijsgjirrich en populêre Puzzle - "Sudoku".
De Egyptners wienen de earste te fieren út ûnderlinge line tal (bertedatum) en karakter trekken, mooglikheden en talinten fan 'e persoan. Pytagoras naam dizze kennis, folle ferwurke en pleatst yn de plein. It resultaat wie in fjouwerkant fan Pytagoras.
It hat in apart gebiet yn numerology. Ut de datum fan berte fan in persoan calculate troch it taheakjen fan de fjouwer wichtichste nûmers dy't pleatst yn Pytagoras Square (fjouwerkant). En oanlein alle ferburgen ynformaasje oer jo enerzjy, sûnens, talint, gelok, temperamint en oare saken op 'e planken. Trochinoar, de krektens fan 'e ûndersiken is 60% -80%.
Wat is in plein?
Plein neamd de geometryske figuer. Shape plein - quadrilateral, dat hat gelikense kanten en hoeken. Krekter, de quadrangle neamd korrekt.
It plein hat syn teikens. Se binne:
- kanten fan likense lingte;
- gelikense ynfalshoeken tusken harsels - rjocht (90 graden).
Fanwegen dy eigenskippen en funksjes fan de squared sirkel kin wurde op skreaun, en beskriuw it om him hinne. De beheinde sirkel is tangens oan al syn hoekpunten op skreaun - de midden fan syn kanten. Har fokus sil falle gear mei it sintrum fan it plein en sil diele al syn diagonaal yn de helte. Dy lêste, op syn bar, binne gelyk en spjalt de hoeken fan it plein yn gelikense parten.
Ien diagonaal ferdielt de plein yn twa isosceles trijehoekjes, de twa - oant fjouwer.
Sa, as de lingte fan 'e kanten fan in fjouwerkant -' t, de lingte fan de striel fan 'e beheinde rûnte - R, en in skreau - r, dan
- in fjouwerkant basis gebiet of fjouwerkante gebiet (S) is gelyk oan S = t 2 = 2r 2 = 4r 2;
- in fjouwerkant perimeter P moatte wurde berekkene troch de formule P = 4t = 4√2R = 8r;
- de lingte fan de striel fan de sirkel R = (√2 / 2) t;
- skreau - r = t / 2.
In fjouwerkante basis gebiet is noch mooglik om te berekkenjen, it witten syn side (a) of de lingte fan syn diagonaal (c), dan de formule sil ferskine respektivelik: S = a 2 en S = 1 / 2c 2.
Wat is it plein, wy binne fûn. Lit ús nimme in better ynsicht yn de details, omdat de figuer fan it plein is de symmetryske rjochthoeke. Hy hat fiif bilen fan symmetry, mei ien (fjirde-oarder) rint troch it sintrum en is heaks op it flak fan it plein, en fjouwer oaren - twaliddich symmetry as, twa dêrfan binne bylâns de kanten, en twa mear kombinaasje troch de diagonaal fan it plein.
Metoades of it oanlizzen fan in fjouwerkant
Op grûn fan de definysje, it liket dat der neat makliker as it bouwen fan in perfekt fjouwerkant. Dat is wier, mar op it betingst dat jo hawwe alle mjitting ark. En as der wat is net beskikber?
Litte we sjen nei de besteande metoaden, dy't sil helpe ús om te bouwen dit sifer.
It mjitten hearsker en set plein - dat binne de wichtichste ynstruminten troch dêr't jo kinne meast maklik bouwe in fjouwerkant.
Earst, markearje de punt, sizze A, wy sille bouwe op it in fjouwerkant basis.
Mei help fan in hearsker, kant fan it oan 'e rjochterkant in ôfstân lyk oan' e lingte fan 'e kant, bygelyks 30 mm, en set it punt B.
No, út 'e twa punten, mei help gon perpendiculars Feegje oant 30 mm elk. Oan de úteinen fan de perpendiculars dea punten C en D, dy't ferbûn binne oan elkoar, mei help fan in hearsker - Alle fjouwerkante ABCD mei de kant 30 mm klear!
Mei help fan in hearsker en protractor is ek hiel maklik foar de bou fan in fjouwerkant. Begjinne, lykas yn de foarige gefal yn termen, bygelyks N, kant út syn horizontale ynterval, bygelyks 50 mm. Doch it punt O.
No it sintrum fan 'e protractor ferbining mei de punt H, it karfakje yn' e hoek 0 90, therethrough en in punt H build fertikale segment 50 mm oan syn ein mei in punt P. Fierder, op dy wize bouwe de tredde segmint fan 'e punt O troch in hoeke fan 90 0 fan 50 mm, lit it ein punt P. Connect de stippen R en R. jo hawwe turned OGMF fjouwerkant mei in kant lingte fan 50 mm.
It is mooglik foar de bou fan in plein, mei help fan allinnich kompas en straightedge. As jo wichtige grutte fan it plein en is ferneamd om de lingte fan 'e kant, dan sil moatte mear en rekkenmasine.
Dus, set de earste punt E - dat sil it fan 'e hoekpunten fan it plein. Folgjende, selektearje de lokaasje dêr't it wurdt leit tsjinoer vertex F, dws wachtsje diagonaal hedgehog jo figuer. As jo it bouwen fan in plein yn omfang, mei de lingte fan 'e kant, berekkene de lingte fan de diagonaal fan de formule:
d = √2 * a, dêr't in - kant lingte.
Sadree't jo kenne de lingte fan de diagonaal lingte fan ychelbaarch bouwe dizze wearde. Fan punt E mei in Radiator yn 'e rjochting fan' e punt F lûke in heale sirkel fan straal hedgehog. Krekt oarsom, út it punt F - heale sirkel nei it punt E, deselde striel. Troch de krusing punt fan dy heale sirkels, mei help fan in hearsker, lûk in segment link. Hedgehog en GI kruse leadrjocht en diagonalen binne de takomst fan in plein. Ferbine de stippen UOM, IL, ZHZ en wy mei in hearsker, dan krije jo in skreau fjouwerkante EIZHZ.
Wat binne de pleinen?
Fjouwerkant - in figuer dúdlik omskreaun en strang beheind har definysjes, dus de soarten fan pleinen dochs net oars ferskaat.
De fjouwerkante Euclidean mjitkunde wurdt sjoen mear soad - een quadrilateral mei gelikense kanten en hoeken, mar de graad fan de Angelen is net oantsjutte. Dat betsjut dat de Angelen kinne 120 graden ( "bolle" fjouwerkant), en, bygelyks, 72 graden ( "holle" fjouwerkant).
As jo freegje wat is it plein yn mjitkunde of Science, se sil fertelle jo dat - it is in folslein of planar grafyk (kollums K 1 fia K 4). En it is perfoarst wier. De greve hat hoekpunten en rânen. Doe't se krije yn de oardere pair, foarmje in grafyk. It oantal hoekpunten - dit is de oarder fan 'e grafyk, it oantal rânen - syn maat. Sa, it plein - een planar grafyk mei fjouwer hoekpunten en seis rânen, of K 4: 6.
kant fan it plein
Ien fan 'e wichtichste betingsten foar it bestean fan it plein - de oanwêzigens fan de gelikense-lingte kanten - meitsje de kant is hiel wichtich foar in ferskaat oan berekkenings. Mar tagelyk jout in soad manieren om it plein kant lingte waard berekkene yn 'e oanwêzigens fan in breed ferskaat oan boarne gegevens.
Dus, hoe te finen de wearde fan it plein?
- At jo witte allinnich de lingte fan de diagonaal fan it plein d, dan kinne jo berekkenje de rjochting fan de folgjende formule: a = D / √2.
- De diameter fan de op skreaun sirkel is de side fan in fjouwerkant en, dêrom, twa kear de striel, dat is: a = D = 2r.
- De striel fan 'e sirkel kin ek helpe finen wat is de kant fan it plein. Kinne wy fine it radius R in diameter D, dy't, yn beurt, is gelyk oan it diagonaal fan in plein d, en de formule foar it diagonaal fan it plein fia wy witte: a = D / √2 = D / √2 = 2r / √2.
- Ut 'e gelikensens fan it ymplisearret dat leare kant fan in fjouwerkant (a) is mooglik troch de wei fan syn perimeter P en gebiet S: a = √S = P / 4.
- As wy kenne de lingte fan 'e line dy't giet út' e hoeke fan it plein en krúst it midden fan syn oanswettende kant C, it ús ek wêze kinne om te finen wat de lingte fan 'e kant fan it plein: a = 2C / √5.
Dat is hoefolle wizen der binne om te sjen sa'n wichtige parameter as de lingte fan it plein.
folume plein
It rychje wurden sels is absurd. Wat is in plein? Dit is in fleantúch figuer hawwende mar twa parameters - de lingte en breedte. En it folume? Dit is in kwantitative typearring fan de romte beset troch it foarwerp, dat wol sizze, it kin berekkene allinnich yn folume organen.
Bisingelje it lichem, al fan waans gesichten binne fakjes - de kubus. Nettsjinsteande de ûnbidige en fûnemintele ûnderskie, studinten faak besykje te berekkenjen it folume fan in plein. As it fan immen slagget, de Nobelpriis wurdt foarsjoen.
En te finen út 'e bondel fan in kubus V, is it genôch om fermannichfâldigje alle trije fan syn ribben - a, b, c: V = a * b * c. En om't se by definysje gelyk, de formule kin sjogge oars: V = a 3.
Wearden dielen en skaaimerken
It plein, en op elts Polygoon, der is de top - dat is it punt dêr't it krús fan him. De top fan it plein leagen op in sirkel beskreaun omhinne. Troch de top sintrum fan it plein yn de diagonaal útwreide, dat is ek de bisector en de striel fan 'e beheinde rûnte.
Sûnt it plein - een plat figuer, dan snije en it bouwen fan in fjouwerkante dwerstrochsneed is net mooglik. Mar it kin wêze it gefolch fan 'e krusing fan in protte grut lichem fleanmasine. Bygelyks, in silinder. Axial diel fan in silinder - in rjochthoeke of plein. Ek fjouwerkant kin barre op de krusing fan it fleantúch fan it lichem op elts hoek!
Mar it plein der is in oare hâlding oan it krús diel, mar net foar guon, mar nei de gouden fyk.
Wy allegearre witte, dat de Gouden Ratio - in ferhâlding wêryn men wearde ferhâldt ta in oare en ek harren som nei in gruttere wearde. Gearfetsjend, dat persintaazje is as folget: de referinsjewearde (bedrach) wurdt ferdield troch 62 en 38 persint.
Ja, earst jo moatte bouwe in fjouwerkant. Syn kant sil wêze lyk oan it lytsere kant fan de rjochthoekssiden fan 'e takomst. Dan moatst hâld de diagonaal fan it plein en it mei help fan it kompas, de lingte fan de diagonaal útstelle de fuortsetting fan it plein. Ut de punt krige op de krusing bouwe in rjochthoeke waans diagonaal wer bouwe en útstelle syn lingte oan de tafoeging kant. As jo fierder te wurkjen oan dizze regeling, sil krije de hiel dynamyske rjochthoeken.
De ferhâlding fan de lange kant te koart de earste rjochthoeke is 0.7. It is hast 0.68 yn de gouden fyk.
De hoeken fan it plein
Eins, wat farske te sizzen oer de Angelen is dreech. Alle fan de eigenskippen, se binne ek tekens fan it plein, wy hawwe neamd. As foar de hoeken, fjouwer dêrfan (sa as yn eltse quadrangle), eltse hoeke fan it plein - in rjochte line, dat is, hat in ôfmjitting fan njoggentich graden. By definysje, der is in rjochthoekich plein. As de hoeken fan 'e gruttere of lytsere - dat is in oar figuer.
Diagonaal fan in plein is ferdield yn de helte syn hoekjes, dws se binne de bisectors.
fjouwerkante fergeliking
As it nedich is om te berekkenjen de wearde fan ferskate magnitudes yn in fjouwerkant (fjouwerkante perimeter lingtematen fan 'e kanten of de diagonalen) brûke ferskillende fergelikingen, dy't binne ôflaat fan de eigenskippen fan in plein, en de fûnemintele wetten fan geometry regels.
1. fergeliking fjouwerkante gebiet
Ut de fergelikingen te berekkenjen de quadrilateral gebiet, wy witte dat it (it gebiet) is it produkt fan de lingte en breedte. En as it plein kant gelyk yn lingte, it gebiet dat sil wêze gelyk oan de lingte fan beide kanten, boud yn de twadde graad
S = a 2.
Mei help fan de stelling fan Pytagoras, wy kinne it gebiet fan in fjouwerkant kennen fan de lingte fan de diagonaal.
S = D 2/2.
2. de fergeliking fan de fjouwerkante perimeter
De perimeter fan it plein, en ek alle quadrangles, lyk oan de som fan de lingtes fan syn kanten, en sûnt se allegearre itselde, kin sein wurde dat it plein fan de perimeter is de lingte fan it taheaksel, fermannichfâldige mei fjouwer
P = a + a + a + a = 4a.
Wer stelling fan Pytagoras helpt ús om de perimeter fia de diagonaal. It is needsaaklik om te skatte de diagonaal lingte fermannichfâldige troch twa woartels fan twa
P = 2√2d
3. fergeliking diagonaal fan it plein
Diagonaal fan in plein binne gelyk oan elkoar kruse leadrjocht en ferdielde de krusing punt fan twa.
Jo kinne fine se oan 'e basis fan it boppesteande fergelikingen fan gebiet en perimeter fan in fjouwerkant
d = √2 * a, d = √2S, D = P / 2√2
Der binne manieren te finen út wat de lingte fan 'e diagonaal fan in plein. De striel fan de sirkel op skreaun yn in fjouwerkant is gelyk oan de helte fan de diagonaal, dêrfandinne
d = √2D = 2√2R, dêr't D - diameter, en R - de striel fan 'e skreau sirkel.
Kennen fan de straal fan de beheinde sirkel, berekkenje diagonaal sels makliker, want it is de diameter, i.e. D = D = 2r.
Mar ferjit net dat it plein - in fleanmasine plot, begrinze troch fjouwer krusende linen.
Foar rigels (en foarme foarmen oan) der binne genôch fergelikingen net nedich fierdere beskriuwing, mar de line is einleas. In beheinde polygoanen linen krusing. Foar harren is it mooglik om te brûken lineêre fergelikingen kombinearre by it bepalen fan it rjochte linen. Mar it is nedich om te spesifisearjen oanfoljende parameters, betingsten.
Fêst te stellen de polygoanen is it nedich om sa'n fergeliking dat soe beskriuwe net in line, mar in apart willekeurige ynterfal sûnder behindering foar oanfoljende betingsten en beskriuwings.
[X / x i] * [ x i / x] * y i - dit is in spesjale fergeliking foar Polygons.
De fjouwerkante heakjes dêryn punt om in útsûndering betingst is in fraksjonele diel fan it getal, dat wol sizze, wy moatte litte allinne de hiele getal. y i - in funksje dy't yn it berik fan 'e parameter x nei x i.
Mei help fan dizze fergeliking, wy ôfliede kinne in nije fergeliking te berekkenjen de lingtes en line besteande út ferskate segminten. It is in basic, universeel foar Polygons.
Tink der om dat it plein - it is in part fan it fleantúch, sadat syn beskriuwing fan it type y = f (x) kin wurde fertsjintwurdige, meast faak allinne mar as in multi-wurdearre funksje, dy't, yn beurt, kin útdrukt wurde yn unambiguous as presintearje harren parametrically, dat is ôfhinklik fan de a parameter t:
x = f (t), y = f (t).
Dus, as it brûkt yn kombinaasje universele fergeliking en parametric fertsjintwurdiging, is it echt mooglik om ôfliede in fergeliking foar de útdrukking fan Polygons:
x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)
y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),
wêr
A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],
dêr't P - diagonaal fan de rjochthoeke, L - de hoeke fan de oanstriid ta it horizontale, diagonaal P, T - parameter wikseljende yn it berik P nei 5P.
As L = 3,14 / 4, dan de fergeliking sil beskriuwe kwadraten fan ferskillende ôfmjittings, ôfhinklik fan de grutte fan de diagonaal P.
It brûken fan fjouwerkante
Yn de hjoeddeiske wrâld fan technyk tastean jo in taheaksel taheakje ferskate materialen fjouwerkante foarm, of krekter sein in fjouwerkante dwerstrochsneed.
Dit is foar it grutste part geunstige, goedkeaper, duorsumer en feiliger. Sa, no dogge fjouwerkante pipen, peallen, wire (wiring), en sels in fjouwerkante tried.
Main foardielen binne dúdlik, se komme út legere mjitkunde. Mei itselde bedrach fan 'e skreau sirkel fan in fjouwerkante gebiet lytser as it gebiet dêr't it ynfierd, dus, Feanwalden of macht konsumpsje fan it plein buis fan fjouwerkante triedden te wêzen heger as dy fan' e rûne analogs.
Faak Verbruiksartikelen plein mear aesthetically swiet en maklik te brûken, ynstallearje, mount.
As kiezen dizze materialen is it wichtich om goed berekkene it plein dwerstrochsneed oan in tried of piip withstood de nedige lading. Yn elts gefal, fansels, sille nedich parameters lykas aktive krêft of druk, mar sûnder basis geometryske regels fan it plein kin net dwaan hjir. Hoewol't de grutte fan fjouwerkante diel is net sasear berekkene as keazen troch de opjûne parameters fan de tafels fêstlein gasten foar ferskate yndustryen.
Similar articles
Trending Now