Formaasje, Wittenskip
Wat is de rasjonele nûmers? Wat binne de mear?
Wat is de rasjonele nûmers? Senior learlingen en studinten fan de wiskundige spesjaliteiten binne wierskynlik te maklik beäntwurdzje dy fraach. Mar dyjingen, dy't fan berop is fier fan dy, dan sil hurder. Wat it eins is?
De essinsje en oantsjutting
Under rasjoneel nûmers betsjutte sokken wat kin wurde fertsjintwurdige as it mienskiplik fraksje. Posityf, negatyf, en nul binne ek opnommen yn dizze set. De numerator fan de breuk yn dit gefal moat wêze in hiel getal, en de neamer - fertsjintwurdigje in posityf integer.
Dit set fan de wiskunde wurdt oantsjutten as Q en hjit de "fjild fan rasjoneel getallen." Se binne ûnder oare allegear hiele en natuerlike, oantsjutten as Z en N. It tige deselde rige Q opnaam yn 'e set R. It is dit brief fertsjintwurdigje de saneamde echte of echte nûmers.
idee
Sa't al neamd, de rasjonalisearring nûmers - dy set, dêr't ek al de hiele en fraksjonele wearden. Se kinne wurde presintearre yn ferskate foarmen. Oan de iene kant yn 'e foarm fan gewoane fraksjes: 5/7, 1/5, 11/15, ensfh Fansels, de integers meie ek skreaun op in fergelykbere wize: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, ensfh Twad, in oar type presintaasje - een einige desimale fraksjonele part: .... 0.01, -15,001006, ensfh Dit is faaks ien fan de meast foarkommende foarmen.
Mar der is in tredde - periodike fraksje. Dizze soarte is net tige algemien foar, mar noch hieltyd brûkt. Bygelyks, de fraksje 10/3 kin skreaun wurde as 3,33333 ... of 3, (3). De ûnderskate opfettings sille wurde beskôge deselde nûmers. As wurdt oantsjut, en gelyk oan elkoar fraksjes lykas 3/5 en 6/10. It liket derop dat it wurden is dúdlik dat in rasjonele nûmer. Mar wêrom wurdt de term brûkt om ferwize nei harren?
Oarsprong fan de namme
It wurd "rasjonele" yn 'e moderne Russyske taal yn it algemien draacht in wat oare betsjutting. Krektoarsom, it is 'behoarlik "," opsetlike ". Mar wiskundige termen binne ticht by de letterlike betsjutting fan it liende wurd. De "ferhâlding" yn it Latyn - is "hâlding", "roll" of "divyzje." Sa, de namme wjerspegelet de essinsje fan wat rasjonele. Lykwols, de twadde betsjutting
manipulearjende
Yn it oplossen wiskundige problemen, we binne hieltyd wer konfrontearre mei rasjonele oantallen, net witten harsels dwaan. En se ha in oantal nijsgjirrige eigenskippen. hja allegearre folgje út de definysje fan in set fan aksjes of.
Earst, de rasjonalisearring nûmers hawwe de eigendom betrekkingen fan 'e oarder. Dat betsjut dat der tusken de twa nûmers kin mar ien relaasje - se binne of gelyk oan elkoar, of ien mear of minder as in oar. Ie.:
of in = b; of in> b, of in
Fierder, dat eigendom fan transitivity ratio as folget. Dat is, as in grutter is as b, b mear as c, dan in grutter is as c. Yn de taal fan de wiskunde is as folget:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
Twads, der binne rekkenjen operaasjes mei rasjonele nûmers, dat wol sizze, njonken, subtraction, divyzje, en, fansels, multiplication. Yn it proses fan omfoarming kinne ek selektearje in oantal eigenskippen.
- a + b = b + a (feroarje termen plakken commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + b) + c = a + (b + c) ( associativity);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (Ab) c = a (bc ) ( Distributivity);
- 1 = bile 1 Xa = a;
- ax (1 / a) = 1 (wêrby't in is net 0);
- (A + b) c = ac + ab;
- (A> b) ^ (c > 0) => (ac> bc) .
As it giet om gewoane, net desimaal, fraksjes en integers, aksjes mei harren kin guon swierrichheden. Bygelyks, neist en subtraction binne allinne mooglik mei gelikense denominators. As se oars binne ynearsten, moat wêze te finen fan in mienskiplike, mei help fan in flere fan alle fraksjes op in bepaald oantal. Ferlykje ek faak allinne mooglik is ûnder dit betingst.
Ofdieling en flere fan de fraksjes produsearre neffens frijwat ienfâldige regels. De reduksje ta in mienskiplike neamer is net nedich. Apart, fermannichfâldigje de numerators en denominators, wylst yn it proses fan de útfiering fan de breuk mooglike aksjes nedich om sa min mooglik en ferienfâldigjen.
As foar de divyzje, dan is it te fergelykjen mei de earste mei in lichte ferskil. Foar de twadde skot moat fine de ynverze, dat is,
Ta beslút, in oare eigendom dield troch rasjonele oantallen, neamd it axiom fan Argimedes. de namme fan it "prinsipe" is faak te finen yn de literatuer ek. It is jildich foar it hiele set fan echte sifers, mar net oeral. Sa, dit prinsipe jildt net foar bepaalde sets fan rasjoneel funksjes. Yn essinsje, dit axiom betsjut dat doe't der twa wearden fan in en b, kinne jo altyd nimme in foldwaande bedrach fan a, b te outperform.
sfear fan tapassing
Dus, dyjingen, dy't leard of yn it sin, dat in rasjonele getal, is it dúdlik dat se brûkt wurde oeral: yn boekhâlding, ekonomy, statistyk, natuerkunde, skiekunde en oare wittenskippen. Fansels, dêr is ek it plak om se yn de wiskunde. Net altyd witten dat wy te krijen mei harren, wy hieltyd brûke rasjonele nûmers. Sels lytse bern leare te rekkenjen foarwerpen, snijen yn dielen appel of it ynfoljen fan oare ienfâldige aksjes, konfrontearre mei harren. Se letterlik hinne ús. Dochs foar bepaalde taken se net tarikkend binne, yn it bysûnder, it foarbyld fan 'e stelling fan Pytagoras, kinne wy begripe it ferlet fan it yntrodusearjen fan it begryp fan ûnferstannich nûmers.
Similar articles
Trending Now