Rasjonele getallen en aktiviteiten op harren

It konsept fan it getal ferwiist nei de abstraksje dy't karakterisearret in objekt fanút in kwantitative eachpunt. Dochs is der in ferlet om te rinnen dingen, dus der wiene numerike designations yn in primitive maatskippij folk. Letter se waard de basis fan de wiskunde as wittenskip.

Om omgean wiskundige begripen, is it nedich, earst fan alle, stel hokker soarte fan nûmers binne. Ferskate haadlingen fan nûmers. Se binne:

1. Natuerlike - dejingen dy't wy krije yn de nûmering fan de items (harren natuerlike account). In soad fan harren fertsjintwurdigje de Latynske letter N.

2. Hiele (harren set wurdt oantsjutten mei de letter Z). Te tinken falt natuerlike, tsjinoer ta harren negative integers en nul.

3. rasjonele nûmers (letter Q). Hja binne it dy't meie wurde fertsjintwurdige as in fraksje, de numerator wêrfan is gelyk oan in hiel getal, en de neamer - de natuer. Alle integers en natuerlike getallen binne rasjonele.

4. Werklike (harren oantsjutten mei de letter R). Se binne ûnder oare de rasjonalisearring en ûnferstannich nûmers. Neamd ûnferstannich nûmers troch rasjoneel ôflaat fan ferskate operaasjes (de berekkening fan it logaritme woartel extract), harsels binne net rasjoneel.

Sa, ien fan dizze sets is in bepaald berik fan de folgjende binne. Yllustrative fan dit proefskrift is in diagram yn de foarm t. N. Euler fermiddens. Figuer is in mearfâldichheid fan konsintryske ovals, elk dêrfan leit binnen de oare. Binnenste, de lytste oval yn omfang (gebiet) is de dea fan de natuerlike getallen. It folslein covers en omfiemet in gebiet dat symbolisearret de dea fan integers, dy't, yn beurt, leit binnen it domein fan rasjoneel nûmers. Exterior, grutste ovale, mei dêryn alle oaren, stiet foar in rige is fan echte nûmers.

Yn dit artikel beskôget men de set fan rasjoneel nûmers, harren eigenskippen en karakteristiken. Sa't al neamd, se û.o. alle besteande nûmers (posityf likegoed as negative en nul). Rasjonele nûmers foarmje in ûneinige rige hawwende de folgjende eigenskippen:

- dizze set oardere, dat is, nimme alle pear nûmers yn dizze rige, we kinne altyd fertelle hokker fan harren grutter is;

- nimme eltse pear fan dy getallen, we kinne altyd sette tusken har op syn minst ien mear, en, dus, in tal fan dy - sa rasjoneel nûmers is in ûneinige rige;

- alle fjouwer arithmetic operaasjes op sokke nûmers kin it gefolch dêrfan is altyd in bepaald oantal (it rasjonele); mei útsûndering fan de divyzje troch 0 (nul) - it is ûnmooglik;

- eltse rasjoneel getallen kinne wurde fertsjintwurdige as desimaal fraksjes. Dy fraksjes kinne wêze itsij finite of ûneinige periodyk.

Om ferlykje de twa nûmers binne yn ferbân mei de dea fan rasjoneel, dan moat betocht wurde:

- eltse posityf getal grutter dan nul;

- eltse oantal negatyf is altyd minder as nul;

- doe't fergelykjen twa negative rasjonele getallen grutter dan ien waans absolute wearde (Modulus) minder.

Hoe te fieren aksjes mei rasjoneel nûmers?

Om fold de twa nûmers mei itselde teken, is it nedich om te lizzen harren absolute wearden en set tsjinoer de som fan de totale mark. Om heakjen nûmers mei ferskillende tekens te wêzen fan grutter wearde te subtract minder en hy lei it teken fan harren, waans absolute wearde is grutter.

Foar subtracting in rasjonele nûmer fan in oare genôch getal om earst foegjen tweede tsjinoerstelde. Foar fermannichfâldigjen twa nûmers dy't jo moatte fermearderje de wearde fan harren absolute wearden. It resultaat sil wêze posityf as de faktoaren binne fan itselde teken, en negatyf as oars.

De ferdieling is makke ek, dat is, de absolute wearden binne privee, en it resultaat wurdt pleatst foar it teken "+" yn 'e saak fan tafal fan de tekens fan' e dividend en de divisor, en it teken "-" in gefal fan in mismatch.

Gradaasjes fan rasjoneel nûmers ferskine as in produkt fan ferskate faktoaren gelyk oan elkoar.