Sine stelling. oplossing fan trijehoeken

Yn de stúdzje fan trijehoeken ûnfrijwillich der is in kwestje fan berekkenjen de relaasje tusken harren kanten en hoeken. Yn geometry, de stelling fan cosines en Sines jout de meast komplete antwurd op it probleem. De oerfloed fan ferskillende wiskundige útdrukkingen en formules, wetten, stellingen en regels binne sa dat ferskillende bûtengewoane harmony, koarte en maklik te feed in finzene yn harren. Sine stelling is in prime foarbyld fan sa'n wiskundige formulearring. As de ferbale ynterpretaasje en dochs is der in bepaald obstakel yn it begripen fan wiskundige regels, as jo sjogge nei in wiskundige formule op slach it falt te plak.

De earste ynformaasje oer dizze stelling waarden fûn yn de foarm fan bewiis fan it yn it ramt fan de wiskundige wurk fan Nasir al-Din al-Tusi, datearret út de trettjinde ieu.

Approaching tichter nei de relaasje tusken kanten en hoeken yn alle trijehoeke, is it de muoite wurdich opskriuwen dat de sine stelling kinne ús te lossen protte wiskundige problemen, en de mjitkunde fan '' e wet fynt applikaasje yn in ferskaat oan praktyske minsklike aktiviteit.

Sy sine stelling stelt dat foar eltse trijehoek wurdt karakterisearre troch evenredichheid kanten ta tsjinoerstelde hoeken fan Sines. Der is ek in twadde diel fan dizze stelling, neffens dêr't de ferhâlding fan in kant fan 'e trijehoek tsjinoer oan de sinus werom fan' e hoeke is gelyk oan de diameter fan 'e sirkel beskreaun oer it trijehoek yn behanneling.

Yn in formule dizze útdrukking sjocht der út as

a / sina = b / sinB = c / sinC = 2r

It hat bewiis fan de Stelling fan Sines, dy't yn ferskate ferzjes fan tekstboeken beskikber yn in ryk ferskaat oan ferzjes.

Bygelyks, fine ien fan de bewizen, it jaan fan in taljochting fan it earste diel fan 'e stelling. Om do dit, wy sille freegje om bewize loyaliteit oan de útdrukking a sinC = c sina.

Yn in willekeurige trijehoek ABC, bou de hichte BH. Yn ien útfiering, de matearje H sil lizze op 'e segment AC, en de oare bûten dat, ôfhinklik fan de omfang fan de Angelen by de hoekpunten fan de trijehoeken brûkt wurde. Yn it earste gefal, de hichte kin útdrukt wurde troch de Angelen en de kanten fan 'e trijehoek as BH = In sinC en BH = c Sina, dat is de nedige bewiis.

Doe't de H-punt stiet bûten de segment AC, kinne wy krije de folgjende oplossings:

BH = a sinC en VL = c sin (180-A) = c sina;

of BH = in sûnde (180-C) = en sinC en VL = c sina.

Sa't jo sjen kinne, los fan design opsjes, wy ek by it winske resultaat.

It bewiis fan it twadde part fan 'e stelling sil fereaskje ús te omskriuwe in rûnte om' e trijehoek. Troch ien fan 'e trijehoek fierste toppen, bygelyks B, oanlizze in sirkel diameter. De ûntstiene punt op de sirkel D wurdt ferbûn oan ien fan in hichte fan trijehoeke, lit dat wêze it punt A fan 'e trijehoek.

As wy beskôgje it ferkrigen trijehoekjes ABD en ABC, kinne wy sjogge de gelikensens fan de Angelen C en D (se binne basearre op deselde bôge). En jûn dat de hoek A is gelyk oan njoggentich graden de sûnde D = c / 2r, of sin C = c / 2r, QED.

Sine stelling is it útgongspunt foar in breed skala oan ferskillende taken. In bysûnder attraksje is syn praktyske tapassing, as corollary fan Stelling binne wy by steat te krijen fan de wearde fan 'e trijehoek kanten, tsjinoerstelde Angelen en de striel (diameter) fan in sirkel ôffredige om' e trijehoek. De ienfâld en de beskikberens fan formule beskriuwe dit wiskundige útdrukking, meie soad brûke dizze stelling te lossen de problemen troch de wei fan ferskate meganyske apparaten Nammeromten Wurd (slide regels, tafels, en sa fierder.), Mar sels de komst fan 'e tsjinst persoan machtige Computing apparaten wurdt net ferlege relevânsje fan dizze stelling.

Dizze stelling is net allinnich part fan de fereaske rin fan de hege skoalle mjitkunde, mar letter brûkt yn guon bedriuwstakken praktyk.