It kosinetoartemint en har bewiis

Elk fan ús hawwe in soad oeren nedich om ien of oare oardering fan 'e geometryproblemen te learen. Fansels is de fraach ûntstien: wêrom moatte jo alle math leare? De fraach is benammen relevant foar geometry, waans kennis, as brûkber, tige seldsum is. Mar wiskundigen hawwe in ôfspraak en dyjingen dy't net gean te wurden in meiwurker fan de eksakte wittenskippen. It makket in persoan en wurket en ûntwikkelet.

De oarspronklike doel fan wiskunde wie de learlingen net kennis fan it ûnderwerp te jaan. Learders set har it doel om bern te learen om te tinken, reden, analysearje en te arguerjen. Dit is wat wy fine yn geometry mei syn mannichte aksymen en teorems, kolleveren en bewiis.

De koszyne teorem

Tagelyk begjinne mei trigonometrike funksjes en ûngelikens fan algebra de stânpunten, har betsjutting en har lokaasje te studearjen. It kosinêre teorem is ien fan 'e earste formules dy't beide kant fan' e wiskundige wittenskip yn 'e fersterking fan' e studint bindet.

Om de syd te finen by de oare twa en de hoeke tusken har, wurdt de kosinêre teorem oanbrocht. Foar in trijehoek mei in rjochte hoeke komt it Pythagorean-teorem ek oan, mar as wy prate oer in willekeurige figuer, dan kin it hjir net tapast wurde.

It kosinetoartema is sa:

AC ² = AB ² + BC ² - 2 * AB * BC * cos

It fjild fan ien side is lyk oan 'e summa fan' e oare twa siden dy't op it plein nommen binne, minus har produkt multiplisyt troch twa en troch de kosinus fan 'e hoeke dy't se foarmje.

As jo fierder sjogge, dan is dizze formule lykas it symboal fan Pythagoras. Ja, as wy de hoeke tusken de skonken ynnimme oan 90, dan sil de wearde fan 'e kosineus 0 wêze. As gefolch dêrfan bliuwt allinich de summa fan' e kwadraten fan 'e siden te bliuwen, wat reflektearre wurdt troch de Pythagoreeske teorem.

De kosineseheorem: Bewust.

Ut dizze útdrukking wy ôfliede de formule AC ² en krije:

AC ² = BC ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos

Sa sjogge wy dat de útdrukking oerienkomt mei de boppeste formule, dy't har wierheid oanjout. Wy kinne sizze dat it kosinêre teorem bewiisd is. It wurdt brûkt foar alle soarten fan trijehoeken.

Gebrûk

Neist lessen yn wiskunde en natuerkunde wurdt dizze teorem breedte brûkt yn arsjitektuer en bou, om de nedige kanten en winkels te berekkenjen. Mei har help bepale de needsaaklike ôfmjittings fan it gebou en it tal materiaal dat nedich is foar syn opbou. Fansels binne de measten fan 'e prosessen dy't earder in direkte minsklike partisipaasje en kennis ha ferwachte binne oant no ta automatisearre. Der binne in protte programma's wêrmei jo ferlykbere projekten simulearje kinne op jo kompjûter. Har programma wurdt ek rekken hâlden mei alle wiskundige wetten, eigenskippen en formules.

D