Hoe te finen op de hichte fan in equilateral trijehoek? Formule lokaasje, hichte eigenskippen yn in equilateral trijehoek

Geometrysk - it is net allinne in skoalle ûnderwerp dêr't jo moatte in perfekt skoare. It is ek in kennis dy't wurdt faak easke yn it libben. Bygelyks, as it bouwen fan in hûs mei in hege dak is nedich om te berekkenjen fan de dikte fan de logs en hjar tal. It is maklik as jo witte hoe te finen op de hichte fan in equilateral trijehoek. Bouwkundig struktueren binne basearre op kennis fan 'e eigenskippen fan geometryske figueren. De foarmen fan gebouwen wurde faak visueel lykje se. De Egyptyske piramiden, de pakketten fan molke, artistike borduerwurk, noardlike skilderjen en sels koeken - alle trijehoekjes omlizzende de man. Lykas Plato sei, de hiele wrâld is basearre op trijehoeken.

isosceles trijehoek

By my slagget, lykas sil besprutsen wurde hjirûnder, it is de muoite wurdich in bytsje te ûnthâlden de basis fan de mjitkunde.

De trijehoek is isosceles as it hat twa likense kanten. Se altyd belje kant. Party waans dimensions ferskille, neamd bases.

basic konsepten

Lykas alle wittenskip, mjitkunde hat syn eigen basisregels en begripen. In soad fan harren. Betink allinne de sûnder dy't ús tema sil wêze wat ûndúdlik.

Hichte - dit is in rjochte line lutsen heaks op de tsjinoerstelde kant.

SUMA - in linestik regy fan elke vertex fan 'e trijehoek allinnich oan it midden fan de tsjinoerstelde kant.

Bisector - een beam dy't skiedt yn heale de hoeke.

Bisector fan in trijehoek - it is in direkte, of leaver, it segment bisector, it ferbinen fan de top fan it tsjinoerstelde kant.

It is fan belang om te ûnthâlden dat de bisector fan 'e hoek - it is ferplicht ray en trijehoekige bisector - in diel fan de bondel.

De basis hoeken fan

De stelling steaten dat de hoeken lizze oan de basis fan in isosceles trijehoek binne altyd gelyk. Bewize dizze stelling is hiel simpel. Tink oan sjen litten in isosceles trijehoek ABC, dêr't AB = BC. Ut ABC bisector hoeke nedich foar HP. No de twa dy't fuortkomme trijehoeke moat beskôge wurde. Op de betingst AB = BC, de HP kant fan 'e trijehoeken yn it algemien, en de Angelen AED en SVD binne gelyk, om't VD - bisector. It weromtinken oan it earste teken fan lykweardigens, wy kinne feilich konkludearje dat de trijehoekjes wurde beskôge gelyk. Dus, alle relevante ynfalshoeken binne gelyk. En, fansels, de partijen, mar tsjin dy tiid sil weromkomme letter.

De hichte fan 'e isosceles trijehoek

De fûnemintele stelling, dat is basearre oplossing foar hast alle taken, is: hichte binnen in equilateral trijehoek is it bisector en mediaan. Om begripe syn praktyske sin (of essinsje) moatte meitsje stipe fergoeding. Om dit te knippen papieren isosceles trijehoek. De maklikste manier om te dwaan dat út in gewoane sheet of notebook yn 'e doaze.

Fold de resultaattriem trijehoeke yn de helte, aligning de kanten. Wat barde der? Twa gelikense trijehoeken. No kontrolearje de riedt. Expand de dêrút folgjende origami. Tekenje in fold line. Mei protractor check de hoeke tusken de incised line en in trijehoeke basis. Wat docht de hoeke fan 90 graden? It feit dat de line lutsen - heaks. By definysje - hichte. Hoe te finen op de hichte fan in equilateral trijehoek, wy hawwe begrepen. No foar de hoeken oan de top. Mei help fan deselde check protractor hoeken, wurdt no foarme al heech. Se binne gelyk. Dat betsjut dat de hichte is beide bisector. Wapene mei in hearsker, mjitten fan de segminten, dêr't de hichte fan 'e basis. Se binne gelyk. Dus, de hichte yn in equilateral trijehoek bisects de basis en is in MEDIAN.

it bewiis

Fisuele middels dúdlik tsjûget de jildigens fan de stelling. Mar mjitkunde - de wittenskip akkuraat genôch, dus sels-evidint.

Under ôfwaging fan de gelykheid fan Angelen oan de basis hie bewiisd gelikense trijehoeken brûkt wurde. Recall, WA - bisector, en de trijehoekjes AED en SVD binne gelyk. De konklúzje wie dat it byhearrende kanten fan de trijehoeke en, fansels, de Angelen binne gelyk. Sa AD = SD. Dus, WA - mediaan. It bliuwt om te bewizen dat HP is heech. Op basis fan de lykweardigens fan trijehoeken konsideraasje, dan blykt dat in hoeke gelyk oan de hoek ADV ADD. Mar dizze twa hoeken binne neistlizzende en binne bekend te foegjen oant 180 graden. Dêrom, wat se binne? Fansels, 90 graden. Sa, HP - is de hichte yn in equilateral trijehoek lutsen oan de basis. QED.

haadfunksjes

• Om oan de útdagings, it moat tink de wichtichste skaaimerken fan isosceles trijehoeken brûkt wurde. Se lykje te wêzen de ynverze stelling.
• As yn de rin fan oplossen fan it probleem ûntdutsen troch de gelikensens fan twa hoeken, dan betsjut dat jo te krijen mei in isosceles trijehoek.
• As jo binne net by steat om te bewizen dat de mediaan is ek de hichte fan de trijehoek, feilich enclose - de trijehoek is isosceles.
• As de bisector is de hichte, dan, basearre op de wichtichste funksjes fan de trijehoek ferwiisde nei in isosceles trijehoek.
• En, fansels, as de mediaan en tsjinnet as in hichte, lykas in trijehoek - isosceles.

de hichte fan it Formule 1

Lykwols, foar de measte taken, jim moatte om de rekkenkunde hichte wearde. Dêrom achtsje wy hoe't te finen op de hichte fan in equilateral trijehoek.

Werom nei it boppesteande figuur, ABC, dêr't in - kanten yn - basis. HP - De hichte fan 'e trijehoek, it hat de h symboal.

Wat is de trijehoek AED? Sûnt HP - hichte, dan de trijehoek AED - rjochthoekige skonk dy't jo wolle finen. Mei help fan de Pytagoreysks formule, wy krije:

= + AV² AD² VD²

Definiearjen fan de útdrukking VD en substituting designations oannommen earder, wy krije:

N² = ಠ- (a / 2) ².

Jo moatte fuortsmite de root:

H = √a² - v² / 4.

As jo meitsje in ¼ fan it teken fan 'e woartel, dan de formule soe wêze:

H = ½ √4a² - v².

Sa is de hichte yn in equilateral trijehoek. De formule ôflaat fan 'e stelling fan Pytagoras. Sels as wy ferjitte it symboalysk notaasje, dan, kennen de metoade fan Finding, kinne jo altyd bringe kin.

de hichte fan 'e formule 2

De formule beskreaun hjirboppe is foar de basisoplieding en it measte brûkt wurdt yn de measte fan geometryske problemen. Mar hja wie net de ienige. Soms is it levere ynstee fan in basis wearde jûn hoeke. Wannear't gegevens sa as it finen fan in hichte fan in equilateral trijehoek? Oplosse dizze problemen is it oan te rieden in oare formule:

H = a / sûnde α,

dêr't H - hichte, nei de basis,

en - in dwers pleatst kant,

α - hoeke oan de basis.

As it probleem wurdt jûn op de hoeke by de lêste, de hichte binnen in equilateral trijehoek is as folget:

H = a / cos (β / 2),

dêr't H - hichte, ferlege nei de basis ,,

β - de hoeke by de apex,

en - kanten.

Rjochts isosceles trijehoek

Tige nijsgjirrich eigendom hat in trijehoeke, de apex wêrfan is gelyk oan 90 graden. Betink in rjochts-angled trijehoek ABC. Lykas yn foargeande gefallen, WA - hichte nei de basis.

De basis ynfalshoeken binne gelyk. Berekkenje harren grutte wurk sil net meitsje:

α = (180 - 90) / 2.

Sa, hoeken leit oan de basis, altyd by 45 graden. No beskôgje ADV trijehoek. Er ek is rjochthoekich. Wy fine de hoek AED. Troch ienfâldige berekkeningen wy krije 45 graden. En, dêrom, dizze trijehoek is net allinne rjocht, mar ek in isosceles. De kanten AD en VD binne de kanten en binne gelyk.

Mar side AD tagelyk is it heale AU. It docht bliken, dat yn 'e hichte fan in equilateral trijehoek is gelyk oan de helte de basis, lykas as skreaun yn' e foarm fan in formule, wy krije de neikommende útdrukking:

H = a / 2.

It moat net fergetten wurde dat dizze formule is mar in spesjaal gefal, en kin brûkt wurde allinne foar de rjochthoekige isosceles trijehoeken brûkt wurde.

The Golden Triangle

Tige nijsgjirrich is de gouden trijehoek. Yn dizze figuer, de ferhâlding fan 'e kant fan' e basis is gelyk oan de wearde, neamd it oantal Phidias. Hoeke leit oan de top - 36 graden, mei de basis - 72 graden. Dizze trijehoek bewûndere Pytagoreeërs. Golden Triangle útgongspunten foarmje de basis fan in mearfâldichheid fan ûnstjerlike masterwurken. De bekende fiifpuntige stjer boud op de krusing fan isosceles trijehoeken brûkt wurde. Foar in protte wurken fan Leonardo da Vinci brûkt it prinsipe fan it "gouden trijehoek". Komposysje "Mona Lisa" is basearre krekt op de sifers, dy't meitsje in rjocht Pentagram.

Painting "Kubisme", ien fan Pablo Pikasso wurket, fassinearjend werjefte foarmet de basis fan in isosceles trijehoek.