Problemen te oplost wurde troch de fergeliking. De oplossing fan de problemen yn de wiskunde

Yn de rin fan 'e skoalle fan wiskunde nedich om te foldwaan doelstellings. Guon wurde griepen yn in pear stappen, oaren fereaskje in bepaalde puzel.

Problemen te oplost wurde troch de fergeliking, allinnich op it earste gesicht dreech. As jo oefenje, it proses giet nei automatyske.

geometryske foarmen

Om te begripen de fraach, dan moatte om ta de kearn. Foarsichtich begripe de betsjutting fan 'e steat, it is better om opnij lêze meardere kearen. Útdagings foar de fergeliking allinnich op it earste gesicht dreech. Betink in foarbyld om te begjinnen mei de maklikste.

Dan rjochthoeke, is it nedich om te finen syn gebiet. Jûn: breedte op 48% minder as de lingte fan de perimeter fan de rjochthoeke is 7,6 sintimeter.

Probleem oplossen yn wiskunde freget om soarchfâldich vchityvaniya, logika. Tegearre, lit ús mei omgean. Wat jo nedich hawwe earst fan alle te beskôgje? Wy stean foar lingte fan x. Dêrom, yn dizze fergeliking, de breedte sil wêze 0,52h. Wy binne jûn de perimeter - 7,6 sintimeter. Wy fine semiperimeter, dit 7,6 sintimeter dield troch 2, is gelyk oan 3.8 sintimeter. We ha de fergeliking troch dêr't wy fine de lingte en de breedte:

0,52h + x = 3.8.

As wy krije x (lingte), is it maklik te finen en 0,52h (breedte). As wy kenne dy beide wearden, wy fine it antwurd op de wichtichste fraach.

Problemen te oplost wurde troch de fergeliking, is net sa dreech as se lykje, dat kinne wy begripe út de earste foarbyld. Wy hawwe fûn in lingte x = 2,5 cm, breedte (y oboznchim) 0,52h = 1,3 sm. Ferhúzje nei it gebiet. It is de ienfâldige formule S = x * y (foar rjochthoeken). Yn ús probleem S = 3,25. Dit sil wêze it antwurd.

Litte we sjen nei foarbylden fan oplossen fan problemen mei it finen romte. En dizze kear, wy nimme de rjochthoekssiden. De oplossing fan de problemen yn wiskunde oan it finen perimeter, gebiet, ferskillende figueren hiel faak. Wy lêze de ferklearring fan it probleem: jûn in rjochthoeke, syn lingte is 3,6 sintimeter mear breedte, dat is 1/7 fan de perimeter fan de figuer. Fine it gebiet fan de rjochthoekssiden.

It sil wêze handich as oantsjutting foar de breedte fan de fariabele x, en de lingte fan (x + 3.6) sentimeter. Wy fine it perimeter:

P = 2 + 3.6.

Wy kinne net oplosse de fergeliking, want wy hawwe it yn twa fariabelen. Dêrom, wy sjogge wer betingst. It seit dat de breedte is lyk oan 1/7 fan de perimeter. Wy krije de fergeliking:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Foar it gemak fan de oplossing, wy fermannichfâldigje eltse kant fan de fergeliking mei 7, dus wy krije los fan 'e fraksje:

2 + 3.6 = 7x.

Neidat wy krije de oplossingen x (breedte) = 0,72 sm. Wittende de breedte, lengte Find:

0,72 + 3.6 = 4.32 sm.

No kenne wy de lingte en breedte oerienkomt mei de wichtichste fraach fan wat is it gebiet fan in rjochthoeke.

S = x * y, S = 3,1104 sm.

Cans of molke

Oplossen fan problemen mei help fan de fergelikingen feroarsaket in soad swierrichheden op skoalle, nettsjinsteande it feit dat dizze dei begjint yn 'e fjirde klasse. Der binne in soad foarbylden ha wy sjoen by it fêststellen fan 'e gebieten fan sifers, no in bytsje digress út de mjitkunde. Lit sjen in ienfâldige taak mei de tarieding fan 'e tafels, se help oan fisueel: as gegevens te helpen by it oplossen fan mear sichtber.

Noegje de bern te lêzen de kondysje fan it probleem en meitsje in grafyk te helpen it gearstallen fan de fergeliking. Dat is de betingst: der binne twa blikjes, de earste trije kear mear molke as yn it twadde. As de earste geat fiif liter yn de twadde, de molke wurdt like ferdield. Fraach: hoefolle blikjes fan molke yn elk?

Te helpen oplosse needsaak om in tafel. Hoe soe dat derút?

beslút

	it wie	it waard
1 kin of	3	3 - 5
2 blikjes	x	x + 5

Hoe docht dit help by it opstellen fan de fergeliking? Wy witte dat as gefolch de molke wie gelyk, de fergeliking sil dêrom wêze as folget:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

We fûn meitsje de earste bedrach fan molke molkbussen yn 'e twadde, doe de earste wie: 5 * 3 = 15 liter molke.

No, in bytsje útlis op de tekening tafel.

Wêrom binne wy it earste fan in blikje bestimpele 3: yn 'e steat fêstlein dat de molke is trije kear minder as yn it twadde Cans. Dan lêze wy dat de earste 5 liter cans útlekt, dêrom waard 3 - 5, en de twadde útgetten: x + 5. Wêrom dogge wy sette in -teken tusken de twa termen? De omstannichheden fan it probleem stelt dat de molke is wurden like.

Sa krije wy it antwurd: earst it blikje - 15 liter, en de twadde - 5 liter molke.

Bepaling fan de djipte

Neffens it probleem: de djipte fan 'e earste put on 3.4 meter grutter as de twadde. De earste goed waard ferhege troch 21.6 meter, en de twadde - trije kear, neidat dizze aksjes putten hawwe deselde djipte. Jo moatte berekkene wat de djipte fan elk goed wie oarspronklik.

Metoaden fan oplossen fan problemen binne talleaze, kin dien wurde troch de hanneling constituting de fergelikingen of harren systeem, mar de meast handige twadde kar. Om gean nei in beslút sotavim tafel, lykas yn de foarige foarbyld.

beslút

	it wie	it waard
1 well	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 well	x	3

We gean mei de tarieding fan de fergeliking. Sûnt de boarne djipte wurden itselde, it hat de folgjende formulier:

x + 3.4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

We fine it oarspronklike djipte fan de twadde goed, kin no fine de earste:

12.5 + 3.4 = 15,9 m.

Nei de útfierd aksjes wurde opnommen antwurd: 15,9 m, 12,5 m.

twa bruorren

Tink derom dat dit probleem is oars as alle foargeande lju fanwege de steat wie oarspronklik itselde tal items. Accordingly, it helptiidwurd tafel is makke yn it omkearde oarder, dat wol sizze, fan "waard" in "hat west".

Betingst: de twa bruorren joegen allike Nuts, mar de âldste joech syn lytse broer 10, neidat dat it jongste wie de Nuts fiif kear mear. Hoefolle nuts binne no alle jonge?

beslút

	it wie	it waard
senior	x + 10	x
jonger	5x - 10	5x

Komt del op:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - Nuts waard syn âldere broer;

5 * 5 = 25 - de jongere broer.

No kinne jo skriuwe it antwurd: 5 Nuts; 25 nuts.

oankeap

De skoalle moat it keapjen boeken en skriften, de earste is djoerder twadde op 4,8 roebel. Jo moatte berekkenje hoefolle is ien boek en ien boek, as de oankeap fan tweintich-fiif boeken en ien laptop betelle itselde bedrach fan jild.

Foar't jo fierder de oplossing, is it nedich om te beänderjen de folgjende fragen:

• Wat is it yn it probleem?
• Hoefolle hasto betelje?
• Wat te keap?
• Hokker wearden kin lyk mei elkoar?
• Wat jo witte moatte?
• Wat is de wearde nommen foar x?

As jo hawwe beantwurde alle fragen, dan gean ta in beslút. Yn dit foarbyld, as de wearde fan x kin wurde akseptearre as de priis fan in notebook, en de kosten fan 'e boeken. Betink twa mooglike opsjes:

1. x - wearde fan in laptop, dan x + 4.8 - priis fan it boek. Op grûn fan dit, wy krije fergeliking: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - de kosten fan it boek, dan x - 4.8 - priis notebooks. De fergeliking hat de foarm: 21 (x - 4,8) = 5x.

Jo kinne kieze foar harsels in handiger opsje, dan wy oplosse de beide fergelikingen en ferlykje de antwurden, as gefolch, se moatte wêze itselde.

De earste metoade

De oplossing fan 'e earste fergeliking:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (roebel) - de wearde fan de iene notebook;

4.8 + 1.5 = 6.3 (roebel) - de kosten fan ien boek.

In oare manier om te lossen dizze fergeliking (iepening parenthesis):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (roebel) - de wearde fan de iene notebook;

1.5 + 4.8 = 6.3 (roebel) - de kosten fan ien boek.

De twadde wize

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6.3 (roebel) - priis foar 1 boek;

6.3 - 4.8 = 1.5 (roebel) - de kosten fan in notebook.

Sa't bliken docht út de foarbylden, de antwurden binne gelyk, dêrom, it probleem wurdt oplost korrekt. Sjoch út foar de rjochter beslút, yn ús foarbyld hat gjin it antwurd is negatyf.

Der binne ek oare problemen om oplost wurde mei help fan de fergeliking, lykas beweging. Beskôgje yn mear detail yn de neikommende foarbylden.

twa auto

Yn dizze paragraaf sille wy rjochtsje op de moasje taken. Om yn steat om te oplosse ha, dan witte moatte de folgjende regel:

S = V * T,

S - ôfstân, V - Velocity, T - tiid.

Litte wy beskôgje in foarbyld.

Twa auto oerbleaun tagelyk fan punt A te wizen B. De earste totale ôfstân reizge by deselde snelheid, de earste helte fan de twadde paad reizgje by in snelheid fan 24 km / h, en de twadde - 16 km / h. It is needsaaklik om te bepalen de snelheid fan de earste automobilist te wizen B oft se kamen tagelyk.

Wat wy nedich foar de kompilaasje fan de fergeliking: de wichtichste variable V ₁ (de snelheid fan 'e earste auto), minor: S - it paad T ₁ - de earste kear yn' e auto wei. Fergeliking: S = V ₁ * T _1.

Fierder: de earste helte fan de twadde voertuig paad (S / 2) ried op in snelheid V ₂ = 24 km / h. Wy krije de útdrukking: S / 24 * 2 = T _2.

It folgjende diel fan it paad dat reizge by in snelheid V ₃ = 16 km / h. Wy krije S / 2 = 16 * T _3.

Fierder wurdt it sjoen fanút it betingst dat de auto 'kamen tagelyk, dus T ₁ = T ₂ + T _3. No we moatte uterje de fariabele T _1, T _2, T ₃ fan ús eardere betingsten. Wy krije de fergeliking: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S akseptearje de ienheid en lossen de fergeliking:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Dit is it antwurd. Problemen te oplost wurde troch de fergeliking, yngewikkeld at earste eachopslach. Njonken de boppesteande-oanjûn probleem kin foldwaan te wurkjen, wat it is bepraat yn 'e folgjende paragraaf.

job taak

Om oplosse dit type baan jo witte moatte de formule:

A = VT,

dêr't A - is it wurk, V - produktiviteit.

Foar in mear detaillearre beskriuwing fan de needsaak om te jaan in foarbyld. Underwerp "Problem Oplosse fergeliking" (graad 6) kinne net befetsje sokke problemen, om't it is minder nivo, mar dochs jouwe in foarbyld foar referinsje.

Lies sekuer de betingsten: Twa arbeiders wurkje gear en drage út in plan foar tolve dagen. Jo moatte bepale hoe lang duorret it earste wurknimmer te fieren deselde regels sels. It is bekend dat er foar twa dagen it bedrach fan wurk as twadde persoan yn trije dagen.

Oplosse problemen gearstallen fergelikingen freget om soarchfâldich reading betingsten. It earste dat wy leard út it probleem dat it wurk is net definiearre, dan nim dat as in ienheid, dat wol sizze, A = 1. As it probleem ferwiist nei in bepaald oantal dielen, of liter, it wurk moatte nimme út dizze gegevens.

Wy stean foar Feanwalden fan 'e earste en twadde bedriuwsfieringskosten troch V ₁ en V _2, respektivelik, op dit toaniel, mooglik luts de folgjende fergeliking:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Wat dit fergeliking fertelt ús? Dat al it wurk wurdt dien troch twa persoanen yn tolve oeren.

Dan kinne wy sizze: 2V ₁ = 3v _2. Om't de earste men docht safolle as de twadde fan trije yn twa dagen. We ha in systeem fan fergelikingen:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3v _{1 2.}

Nei oanlieding fan de resultaten fan it oplossen fan it systeem, wy hawwe helle de fergeliking mei ien fariabele:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Dit is de earste wurkje produktiviteit. No kinne wy fine de tiid wêryn te gaan met al it wurk fan de earste persoan:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Sûnt per unit tiid waard oannaam de dei, it antwurd is: 20 dagen.

reformulation fan it probleem

As jo goed behearsket de feardichheden op te lossen problemen yn 'e beweging, en mei de doelstellings fan' e baan jo hawwende wat swierrichheden, is it mooglik om te wurkjen út te krijen ferkear. Hoe? As jo nimme de lêste foarbyld, de kondysje sil wêze as folget: Oleg and Dima binne oergong nei elkoar, se foardwaan nei 12 oeren. Foar hoefolle manier te oerwinnen sels Oleg, as jo witte, dat it is twa oeren lâns ôfstân gelikense wize Dima trije oeren.