Hoe fine de perimeter fan de trijehoek?

Hoe fine de perimeter fan de trijehoek? Dus de fraach waard frege elk fan ús, yn skoalle. Lit ús besykje om te ûnthâlden alles dat wy witte oer dizze Amazing figuer, en ek te beäntwurdzjen de fraach.

It antwurd op de fraach hoe't te finen de perimeter fan 'e trijehoek is ornaris frij simpel - it nimt allinne-krekt folgje de proseduere fan oanfolling fan de lingtes fan al syn kanten. Der binne lykwols in pear ienfâldige metoaden ûnbekende kwantiteit.

Tips

Yn dat gefal, as it radius (r) fan de sirkel dy't stiet der op skreaun yn in trijehoeke, en syn gebiet (S) bekend binne, it antwurd op de fraach fan hoe't te finen de perimeter fan 'e trijehoek is frij simpel. Om do dit, moatte jo gebrûk meitsje fan de wenstige formule:

P = 2S / r

As de twa Angelen binne bekend, bygelyks, α en β, dy't grinzet oan it kant sels en kant lingte, de perimeter te finen mei help fan in hiel, hiel populêre formule dat is:

sinβ ± a / (sûnde (180 ° - β - α)) + sinα ∙ a / (sûnde (180 ° - β - α)) + a

At jo witte de lingte fan de oanlizzende kanten en de hoek β, dat is tusken har, om te finen de perimeter, it is nedich om te brûken op de stelling fan cosines. De perimeter wurdt berekkene as folget:

P = b + a + √ (B2 + A2 - 2 ∙ b ∙ en ∙ cosβ),

dêr't a2 en B2 binne de kwadraten fan de lingtes fan de oanswettende kanten. Radikale útdrukking - is de lingte fan in tredde partij dy't is net bekend, markearre troch de kosinus stelling.

As jo net witte hoe te finen de perimeter fan in isosceles trijehoek, hjir, yn feite, gjin grutte deal. Berekkenje mei de formule:

P = b + 2a,

dêr't b - de basis fan de trijehoek, en - syn kanten.

Te finen de perimeter fan in equilateral trijehoek moat brûke in simpele formule:

R = 3a,

en wêr - de lingte fan 'e kant.

Hoe fine de perimeter fan 'e trije hoek sjen as wy kenne allinne de radii fan de sirkels beskreaun deroer of ynfierd yn it? As in trijehoeke is equilateral, dan moat jilde de formule:

P = 3R√3 = 6r√3,

dêr't R en r binne radii fan de beheinde en skreau kring respektivelik.

As in trijehoeke is isosceles, dan is de formule is fan tapassing foar him:

P = 2r (sinβ + 2sinα),

dêr't α - is de hoeke dy't leit oan de basis, en β - de hoeke dat tsjinoerstelde oan de basis.

Faak, to oplosse wiskundige problemen fereaskje djippe analyze en spesifike mooglikheid te finen en sjen litte de fereaske formules, dy't, lykas in protte witte, is nochal dreech wurk. Wylst guon problemen kinne oplost wurde mei mar ien formule.

Litte wy beskôgje de formule dy't basis te beäntwurdzjen fan de fraach fan hoe't te finen de perimeter fan de trijehoek, yn ferhâlding ta in ferskaat oan soarten fan trijehoeken.

Fansels, de wichtichste regel foar it finen fan de perimeter fan de trijehoek - is dizze útspraak: it is nedich om te foarsjen yn de lingte fan syn kanten op 'e geskikte formule foar it finen fan de perimeter fan' e trijehoek:

P = b + a + c,

dêr't b, a en - in lingte fan de siden fan in trijehoek, en P - perimeter fan 'e trijehoek.

Der binne ferskate bysûndere gefallen fan 'e formule. Stel dat jo probleem wurdt formulearre as folget: "hoe te finen de perimeter fan in rjochter trijehoek" Yn dit gefal, dan moatte gebrûk meitsje fan de folgjende formule:

P = b + a + √ (B2 + a2)

Yn dizze formule, a en b binne de lingtes fan de skonken streekrjochte rjochts trijehoek. Maklik om te rieden, dat ynstee fan in side (hypotenusa) wurdt brûkt útdrukking ôflaat troch de stelling fan de grutte wittenskipper Aldheid - Pytagoras.

As jo wolle oplosse it probleem, dêr't de trijehoekjes binne lyksoartige, dan is it soe wêze logysk te brûken dizze útspraak: de ferhâlding fan 'e perimeters fan de byhearrende koëffisjint fan gelikensens. Litte we sizze jo hawwe twa ferlykbere trijehoekjes - ΔABC en ΔA1B1C1. Dan te finen de oerienkomst faktor wurde ferdield oer de perimeter ΔABC ΔA1B1C1 perimeter.

Yn konklúzje, dat moat sein wurde dat de perimeter fan 'e trijehoek kin te finen mei help fan in breed ferskaat oan techniken, ôfhinklik fan de boarne gegevens dy't jo hawwe. It moat tafoege wurde dat der wat bysûndere gefallen foar in rjochts-sky sky trijehoeken brûkt wurde.