Unsolvable probleem: Navier-Stokes fergelikingen, de Hodge gis, de Riemann hypoteze. Millennium doelstellings

Unsolvable probleem - a 7 nijsgjirrich wiskundige problemen. Elts fan harren is foarsteld om ien kear ferneamde wittenskippers, meastentiids yn 'e foarm fan hyptezen. Foar in soad desennia, te lossen se krassen de holle wiskunde wrâldwiid. Dejingen dy't slagje, wachtsjend op in beleanning fan ien miljoen Amerikaanske dollars oanbean troch it Ynstitút fan Clay.

prehistoarje

Yn 1900, de grutte Dútske wiskundige David Hilbert wagon, presintearre in list fan 23 problemen.

Undersyk útfierd foar it doel fan har beslút, hawwe hie in enoarme ynfloed op de wittenskip fan de 20e ieu. Op it stuit, de measten hawwe al opholden te wêzen in mystearje. Under de Unsolved of foar in part oplost wiene:

• it probleem fan 'e gearhing fan' e axioms fan rekkenkunde;
• de algemiene wet fan wjersidigens yn 'e romte fan in numerike fjild;
• wiskundige stúdzje fan fysike axioms;
• stúdzje fan de kwadratyske formulieren foar willekeurige algebraic getal coefficients;
• probleem strange ferantwurding enumerative mjitkunde Fedor Schubert;
• ensafuorthinne.

Nije binne ferspraat probleem foar eltse algebraic regio ferstannigens bekend Kronecker Theorem en Riemann hypoteze .

Institute of Clay

Under dizze namme is bekend privee non-profit organisaasje, dy't fêstige is yn Cambridge, Massachusetts. It waard oprjochte yn 1998 troch Harvard wiskundige en sakeman A. Jeffrey L. Clay. It doel fan it ynstitút is om te befoarderjen en te ûntwikkeljen wiskundige kennis. Om dit te realisearjen organisaasje jout prizen foar wittenskippers en sponsoring kânsryk ûndersyk.

Yn de iere 21e ieu Clay Mathematical Ynstitút hat oanbean in preemje foar dyjingen dy't sil oplosse 'e problemen, dy't bekend as de meast komplekse unsolvable probleem, ropt jo list fan Millennium Prize Problems. Ut de "List fan Hilbert" waard it allinne de Riemann hypoteze.

Millennium doelstellings

Yn de list fan 'e Ynstitút fan Klaaifrysk oarspronklik opnommen:

• Hodge gis on fytst;
• de fergelikingen fan kwantumteory fan Yang - Mills;
• Poincaré gis ;
• it probleem fan gelikensens fan klassen P en NP;
• Riemann hypteze;
• Navier-Stokes fergelikingen, it bestean en de glêdens fan syn besluten;
• probleem Birch - Swinnerton-Dyer.

Dy iepen wiskundige problemen binne fan grutte belangstelling om't se kinne hawwe in soad praktyske ymplemintaasje.

Wat bewiisd Grigoriy Perelman

Yn 1900, de ferneamde wittenskipper en filosoof Anri Puankare suggerearre dat elke gewoan ferbûn kompakt 3-mannichfâldige sûnder grins is homeomorphic oan de 3-dimensional sfear. It bewiis yn de algemiene gefal hat net west yn mear as in ieu. Allinne yn 2002-2003, de St. Petersburg wiskundige G. Perelman publisearre in rige artikels mei de oplossing fan it Poincaré probleem. Se bombshell. Yn 2010, it Poincaré gis is útsletten út 'e list fan "net fêststeande probleem" Clay Institute, en ta Perelman waard útnoege om in mânske beleanning fanwege him, dy't de lêste wegere sûnder it ferklearjen fan de redenen foar syn beslút.

De meast begryplike útlis fan wat koe bewize nei Russyske wiskundige, kin jûn wurde, it bieden dat in donut (torus), lûke de rubberen skiif, en dan besykje om te lûke de râne fan syn omtrek op ien punt. Fansels, dat is ûnmooglik. In oar ding is, as wy meitsje dit eksperimint mei de bal. Yn dit gefal, liket te wêzen trijediminsjonale sfear, wy krije út 'e skiif omtrek sied nei it punt hypotetysk gurdle is trijediminsjonale yn it begryp fan' e trochsneed persoan, mar in twadiminsjonale op it mêd fan wiskunde.

Poincaré suggerearre dat de trije-dimensionale bol is de ienige trijediminsjonale "objekt", it oerflak fan dat kin wurde frege om ien punt, en Perelman koe bewize soe. Sa, de "unsolvable probleem" list no bestiet út 6 problemen.

Yang-Mills teory

Dit wiskundige probleem is foardroegen troch de auteurs yn 1954. Wittenskiplik formulearring fan 'e teory is as folget: want alle ienfâldige kompakte gauge groep romte kwantumteory makke troch Yang en Millsom bestiet, en dus hat nul massa lek.

It praten fan de taal begrepen troch de gewoane persoan, de ynteraksje tusken natuerlike foarwerpen (. Particles, lichems, weagen, ensfh) wurde ûnderferdield yn 4 soarten: elektromagnetyske, gravitasjonele, swak en sterk. Foar in soad jierren, natuerkundigen besykje te meitsjen fan in algemiene fjild teory. It moat wurde in ynstrumint om te ferklearjen al fan dy ynteraksjes. Yang-Mills teory - een wiskundige taal dêr't it wie mooglik te beskriuwen 3 fan de 4 basis troepen fan de natuer. It jildt net foar de swiertekrêft. Dêrom kinne wy net oannimme dat Yang en Mills koe it ûntwikkeljen fan in teory fan it fjild.

Boppedat, de net-linearity fan de foarnommen fergelikingen makket se ekstreem dreech op te lossen. se beheare te lossen ûngefear by lytse coupling konstanten as perturbation rige. Lykwols, it is net dúdlik hoe't oplosse dizze fergelikingen foar sterke coupling.

Navier-Stokes fergelikingen

Mei dy uteringen beskreaun prosessen lykas luchtstream, floeiber trochstreaming en turbulence. Foar guon spesjale gefallen, de analytyske oplossings fan de Navier-Stokes fergelikingen binne fûn, mar doch it foar it algemien noch net ien hat slagge. Tagelyk, numerike simulaasje foar spesifike wearden fan de snelheid, tichtheid, druk, tiid, ensafuorthinne makket it mooglik om te kommen ta poerbêst resultaten. Wy kinne allinnich hoopje dat immen sil brûke Navier-Stokes fergelikingen yn 'e tsjinoerstelde rjochting, dws. E. Computed mei help fan harren parameters, of om te bewizen dat de metoade net de oplossing.

De taak fan it Birch - Swinnerton-Dyer

De kategory fan "Iepensteande problemen" jildt foar de hypoteze foarsteld troch Britske wittenskippers yn Cambridge University. Ek 2300 jier lyn, de âlde Grykske gelearde Euklides joech in folsleine beskriuwing fan de oplossings fan de fergeliking x2 + y2 = Z2.

As foar elk fan de minister-nûmers te berekkenjen fan it oantal punten op 'e bocht fan syn ienheid, wy krije in ûneinige set of integers. As in konkrete wize mei "lym" dat oant 1 funksje fan in kompleks fariabele, dan krije de Hasse-Weil zeta funksje foar in tredde oarder kromme, oantsjutten mei de letter L. It befettet ynformaasje oer it hâlden en dragen fan 'e modulo alle primes fuortendaliks.

Bryan Birch en Peter Swinnerton-Dyer hypothesized famyljelid fan elliptyske kurves. Neffens dizze, de struktuer en it oantal fan syn set fan rasjoneel beslissingen yn ferbân brocht mei it gedrach fan L-funksje ienheid. Stuit unproven hypteze Birch - Swynnerton-Dyer hinget ôf fan algebraic fergelikingen beskriuwe 3 graden en is mar betreklik ienfâldige algemiene metoade foar it berekkenjen fan rang fan elliptyske kurves.

Om begripe de praktyske belang fan dit probleem, it folstiet en sis dat yn moderne kryptografyske basearre op elliptyske bochten binne in klasse fan asymmetrysk systemen, en harren tapassing binne basearre binnenlandse noarmen fan de digitale hantekening.

Gelikensens fan klassen p en np

As de rest fan de "Millennium Utdagings" binne suver wiskundige, dit is besibbe oan it eigentlike teory fan algoritmen. In probleem mei lykweardigens klassen p en np, ek bekend as it probleem fan 'e Cook-Levin begryplike taal kin formulearre as folget. Stel dat in posityf antwurd op in fraach kin ferifiearre wurde gau genôch, dat is. E. Yn veelterm tiid (PT). Dan, as de útspraak goed is, dat it antwurd kin wêze hiel fluch te finen? Noch makliker , dit probleem is: Is de oplossing echt kontrolearje net dreger as te finen is? As gelikensens fan klassen p en np sil ea bewiisd wurde dat de hiele seleksje problemen kinne oplost wurde foar PV. Op it stuit, in protte saakkundigen twifelje de wierheid fan dizze útspraak, mar kin net bewize oars.

De Riemann hypteze

Oant 1859 wie der gjin bewiis fan alle wetten dy't soe beskriuwe hoe te fersprieden de minister-nûmers tusken de natuerlike. Mooglik wie dit it gefolch fan it feit dat de wittenskip belutsen yn oare saken. Lykwols, troch de midden fan de 19e ieu, de situaasje is feroare en se hawwe wurden ien fan de meast driuwende, dy't begûn te oefenjen wiskunde.

De Riemann Hypoteze, dy't ferskynde yn dizze perioade - dit is de oanname dat der in bepaalde patroan yn de ferdieling fan primes.

Hjoed, in protte moderne wittenskippers tinke dat as it is bewiisd, dan sil moatte heroverwegen in protte fan 'e fûnemintele begjinsels fan' e moderne kryptografyske, foarmje de basis fan in grut part fan e-commerce meganismen.

Neffens de Riemann hypoteze, it aard fan de ferdieling fan Prime nûmers kinne ôfwike materieel út antisipearre op dit stuit. It feit is dat oant no ta is noch net fûn fan in systeem yn de ferdieling fan Prime nûmers. Bygelyks, der is in probleem "twilling", it ferskil tusken dat is gelyk oan 2. Dy nûmers binne 11 en 13, 29. Oare primes foarmje klusters. It is 101, 103, 107 en oaren. Wittenskippers hawwe lang fertocht dat sokke clusters bestean ûnder hiel grut Prime nûmers. As jo fine se, it ferset fan 'e moderne krypto toets sil ûnder fraach.

De hypoteze fan Hodge syklussen

Dit Unsolved probleem is noch altyd formulearre yn 1941. Hodge hypteze suggerearret de mooglikheid fan approximating de foarm fan in foarwerp troch "gluing" tegearre ienfâldige lichems grutter diminsje. Dizze metoade is bekend en is brûkt mei súkses foar in lange tiid. Lykwols, it is net bekend oan hokker omfang ferienfâldiging kin makke wurde.

No, dat jo witte wat unsolvable problemen bestean op it momint. Se binne it ûnderwerp fan tûzenen wittenskippers om 'e wrâld. It wurdt hope dat sy sille ynkoarten oplost wurde, en harren praktyske tapassing sille helpe minske berikke in nije ronde fan de technologyske ûntwikkeling.