Hoe te ferienfâldigjen logyske útdrukking: funksje, wetten en foarbylden

Hjoed wy sille leare tegearre te ferienfâldigjen logyske uteringen, wy e kunde komme mei de basis wetten en ûndersiket de wierheid tafel fan 'e logika funksjes.

Om te begjinnen mei, wêrom dit ûnderwerp. Ha jim wolris opfallen hoe om te praten? Tink derom dat ús spraak en hannelingen binne altyd bûn oan 'e wetten fan logika. Om te witten de útkomst fan in evenemint en net te opsletten, leare simpel en dúdlik wetten fan 'e logika. Se sille helpe jo net allinnich krije in goede graad yn de kompjûter wittenskip of te krijen mear ballen yn it ferienige steat ûndersyk, mar om te hanneljen in real-life situaasjes binne net samar.

operaasjes

Om te learen hoe om te ferienfâldigjen logika útdrukkings, jo moatte witte:

• Wat hat docht de Booleaanske algebra;
• Reduksje en ombou wet uteringen;
• de folchoarder fan operaasjes.

No wy sjogge nei dy saken yn grutte detail. Lit ús begjinne mei de operaasjes. Se binne moai maklik te ûnthâlden.

1. It earste dat wy der rekken mei de logyske fermannichfâldigjen, yn 'e literatuer it hjit in gearhing operaasje. At de tastân is skreaun yn de foarm fan mieningsutering, de operaasje oanjûn troch in omkeard tick, fermannichfâldigjen teken, of "&".
2. De folgjende meast brûkte funksjes - logyske tafoeging of disjunction. Har mark tick of plus teken.
3. In tige wichtige eigenskip is de ûntkenning of omkearing. Tink oan hoe't yn de Russyske taal jo isolearre foarheaksel. Graphically, de omkearing wurdt oanjûn troch in foarheaksel foar de útdrukking, of de horizontale line derboppe.
4. De logyske konsekwinsje (of oanbefelingen) oanjûn troch in pylk fan de wearde fan it ûndersyk. As wy beskôgje de eksploitaasje fan it eachpunt fan de Russyske taal, dat oerienkomt mei it soarte fan sinsbou: "as ... dan ...".
5. Neist is de lykweardigens, dat wurdt oantsjutten mei twa-way pylk. Yn Russysk, de operaasje is as folget: "allinne as".
6. MEINS stroke skiedt de twa útdrukkings fan de fertikale balke.
7. Pierce Pijl, allyksa MEINS beroerte, oandielen útdrukking fertikale pylk wiist nei ûnderen.

Wis te merken dat de operaasjes moatte wurde útfierd yn strang folchoarder: ûntkenning, fermannichfâldigjen, Boppedat, dus, de lykweardigens. Foar operaasjes "MEINS stroke" en "logysk noch" der is gjin regel fan prioriteit. Dêrom, sy moatte útfierd wurde yn de folchoarder wêryn se stean yn in komplekse útdrukking.

truth tafel

Ferienfâldigje de Booleaanske útdrukking en bou de wierheid tafel foar syn fierdere beslút is ûnmooglik sûnder kennis fan 'e tafel fan basale operaasjes. No biede wy moetsje mei harren. Tink derom dat de wearden kin nimme of in wier of net wier wearde.

Foar de konjunksje fan de tabel is as folget:

Tabel disjunction operaasje foar:

ûntkenning:

konsekwinsje:

lykweardigens:

Barkoade Schiffer:

Pierce Arrow:

ferienfâldiging fan de wetten

Op de fraach fan hoe't te ferienfâldigjen logika uteringen yn kompjûter wittenskip, sil helpe ús fine de antwurden simpel en dúdlik wetten fan 'e logika.

Lit ús begjinne mei de simpelste wet fan tsjinspraak. As wy fermannichfâldigje it tsjinoerstelde begripen (A en nea), dan krije wy in leagen. Yn it gefal fan it tafoegjen fan tsjinoerstelde konsepten, wy krije de wierheid, de wet hjit "de wet fan 'e útsletten midden." Faak yn Boolean algebra der binne útdrukkings mei in dûbele ûntkenning (net NEA), dan krije wy in antwurd A. Der binne ek twa fan 'e wet fan de Morgan:

• as wy hawwe it ûntkennen fan de logyske Boppedat, wy krije it fermannichfâldigjen fan twa uteringen mei in omkearing (net (A + B) = * Nea Neuve);
• ferlykbere dieden, en de twadde wet, wy ieten ûntkennen fan fermannichfâldigjen, wy krije te foegjen twa wearden mei de omkearing.

Hiel faak duplication, deselde wearde (A of B) foarme of fermannichfâldige byinoar. Yn dit gefal, de wet fan 'e werhelling (= In * A + B of A = B). Der binne wetten en oanwinsten:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = In * B.

Der binne twa Bonding wet:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplify logyske ekspresjes is maklik as jo kenne de wetten fan Boolean algebra. Alles stiet yn dizze paragraaf oan 'e wet artikels kinne wurde hifke empirically. Foar dit doel wy iepenje de heakjes neffens de wetten fan de wiskunde.

foarbyld 1

Wy hawwe studearre alle funksjes fan ferienfâldiging fan logyske uteringen, is it no nedich om te konsolidearjen harren nije kennis yn praktyk. Wy suggest do makkest út tegearre trije foarbylden út de skoalle programma en de kaartsjes fan it ferienige steat eksamen.

Yn it earste foarbyld, wy moatte ferienfâldigjen de útdrukking: (P * E) + (C * it). Earst, wy keare ús omtinken oan it feit dat yn sawol de earste en twadde heakjes hawwe deselde fariabelen mei aanbiedingen om it út 'e heakjes. Neidat wy krije dien troch manipulearjende de útdrukking: C * (E + it). Earder we sjoen nei de wet fan 'e útsluten midden, jilde it mei respekt foar de útdrukking. Neikommende it, kinne wy sizze dat E + = 1 is it dêrom ús útdrukking nimt de foarm: C * 1. It gefolch útdrukking, wy kinne noch wurde ferienfâldige troch wittenskip dat C 1 = C *.

foarbyld 2

Us folgjende taak sil wêze: wat is noch in ferienfâldige Boolean ekspresje wurdt net (C + it) net + (C + E) + C * E?

Tink derom yn dit foarbyld is it ûntkennen fan komplekse uteringen, dit moatte skaf, liede troch de wetten fan De Morgan. Tapasse fan harren, wy krije de folgjende útdrukking: * E + Nes Nes * It + C * E. Ien kear wer Wy binne tsjûge fan de werhelling fan in fariabele, yn twa terminen, om it út 'e beugels: HEC * (E + har) + C * E. Wer, jilde de útsluting Wet: HEC * 1 + C * E. Wy bring dat de wurden "Nes * 1" is lyk oan Nes: Nes + C * E. Wy ek biede te brûken distributyf wet: (HEC + C) * (HEC + E). Wy hantearje derby de wet fan 'e útsluten midden: HEC + E.

foarbyld 3

Jo hawwe sjoen, dat is eins hiel maklik te ferienfâldigjen de Booleaanske útdrukking. Foarbyld №3 wurdt skildere mei minder detail, besykje te dwaan it sels.

Ferienfâldigje de útdrukking: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Sa't jo sjen kinne, as jo kenne de wetten fan ferienfâldiging fan komplekse logyske uteringen, dan dizze baan sil nea leiden tot dy problemen.