Wolle jo witte wat it betsjut om "rasjonele" en wat getallen wurde neamd rasjonele?

Yn it fiere ferline, doe't der waard útfûn calculus systeem, alle folk teld op 'e fingers. Mei de komst fan rekkenjen en fûnemintele wiskunde it wurden is folle makliker en mear praktyske te hâlden registers fan guod, produkten, en húshâlden items. Lykwols, it liket as in modern systeem fan berekkening: wat typen wurde ûnderferdield yn 'e besteande nûmer, en dat betsjut "in rasjonele soarte fan nûmers?" Litte we face is.

Hoefolle soarten oantallen bestean yn de wiskunde?

It begryp "getal" ferwiist nei in bepaalde ienheid fan in foarwerp, dy't karakterisearret syn kwantitative, ferlykjend of rangtelwurd yndikatoaren. Om goed berekkene it oantal spesifike items of it meitsjen wiskundige operaasjes mei nûmers (dûbelteard multiply et al.), Yn it earste plak moat wêze bekend mei dizze soarten foar de nûmers.

Sa, der bestiet in oantal kin ûnderferdield wurde yn de folgjende kategoryen:

1. Natuerlike - dat binne de nûmers wy rekkenje it oantal objekten (.. It minst posityf hiele lyk oan 1, it is logysk dat in oantal natuerlike getallen is ûneinige, dat wol sizze, der is gjin grutste natuerlike number). Set fan natuerlike nûmers wurdt meastentiids oantsjutten mei de letter N.
2. Integers. Foar dizze set befettet alle natuerlike getallen, wylst it tafoege oan negative wearden, wêrûnder it nûmer "nul". Oantsjutting fan 'e set fan integers wurdt beskreaun as de Latynske letter Z.
3. Rasjonele numbers - dejingen dy't wy kinne geastlik omsette nei in fraksje, de numerator fan hokker thúsheart oan de set fan integers, en de neamer - natuer. Krekt ûnder wy beprate yn mear detail wat it betsjut om "rasjonele getal", en jou in pear foarbylden.
4. Real numbers - set, dat omfiemet alle rasjoneel en ûnferstannich nûmers. Dit set wurdt oantsjutten mei de letter R.
5. Komplekse getallen befetsje in part fan in echte diel en in fariabele nûmer. Uses komplekse getallen te pakken ferskillende kubike fergelikingen, wat op syn beurt mooglik wêze yn de formules ûnder de woartel teken is negatyf útdrukking (i ² = -1).

Wat bedoelst "rasjonele": dismantle de foarbylden

As rasjoneel getallen binne dyjingen dy't wy kinne presintearje yn de foarm fan in mienskiplike fraksje, dan blykt dat alle positive en negative integers binne ek opnaam yn 'e set fan rasjoneel. Yndie, eltse lizzende hiele getal, lykas 3 of 15, meie wurde fertsjintwurdige as in fraksje dêr't de neamer sil ienheid.

Fraksjes: -9/3; 7/5, 6/55 - binne foarbylden fan rasjoneel nûmers.

Wat docht "rasjoneel útdrukking"?

Gean dyn gong. Wy hawwe al bepraat wat it betsjut om in rasjonele werjefte fan de nûmers. Lit ús no foarstelle in wiskundige útdrukking, dy't bestiet út de som, ferskil, produkt, of ferskate partikuliere sifers en fariabelen. Hjir is in foarbyld: in fraksje, de numerator dêrfan is de som fan twa of mear integers, en de neamer befettet sawol hiel getal en in pear fariabele. It is dizze útdrukking hjit rasjonele. Op grûn fan 'e regels "kin net yndiele by nul" kinne jo riede dat de wearde fan dizze fariabele kin net sa, dat de wearde fan' e neamer vanishes. Dêrom, yn 'e omgong mei in rasjonele ekspresje, moatte jo earst beskiede hokker omfang fan de fariabele wearde. Bygelyks, as de neamer fan 'e neikommende útdrukking: x + 5-2, dan blykt dat "x" meie net gelyk oan -3. Yndie, yn dit gefal, al útdrukking wurdt nul, lykwols yn de oplossing moat wurde wiske -3 hiel getal werom foar in opjûn fariabele.

Hoe oplosse rasjonele fergelikingen?

Rasjonele ekspresjes kinne befetsje in frij grut bedrach fan de oantallen of sels 2 fariabelen, dus soms harren beslút wurdt dreech. Om skewiele de oplossing fan sa'n útdrukking is oan te rieden foar bepaalde operaasjes yn in rasjonele wize. Dus, wat docht "rasjoneel wize" en wat regels moatte wurde tapast yn de oplossing?

1. It earste type, doe't mar hoege te ferienfâldigjen de útdrukking. Foar dizze hanneling kin taflecht te nimmen ta it ferminderjen fan de numerator en neamer nei irREDucible wearde. Bygelyks, as der in útdrukking yn 'e numerator fan 18x, 9x en de neamer, dan, it tebekkringen fan beide yndikatoaren op 9x, krije in hiel getal fan 2.
2. De twadde metoade is praktysk as de numerator hawwe monomial, en de neamer - de veelterm. Nim no in foarbyld: it numerator hawwe 5x, en de neamer - 5x + 20x ^2. Yn dit gefal, is it bêste om in fariabele yn 'e neamer fan' e beugels, wy krije de neikommende foarm fan de neamer: 5x (1 + 4x). En no kinne jo gebrûk meitsje fan de earste regel en ferienfâldigje de útdrukking, ferminderjen de 5x yn 'e numerator en de neamer. As gefolch, wy krije de fraksje fan de foarm 1/1 + 4x.

Wat kin ik dwaan mei rasjoneel nûmers?

De set fan rasjoneel getallen hat in oantal funksjes. In soad fan harren binne tige ferlykber mei in karakteristike oanwêzich yn de hiele en natuerlike getallen, fanwegen it feit dat de lêste wurdt altyd opnommen yn 'e set fan rasjoneel. Hjir binne in pear eigenskippen fan rasjoneel getallen, wittende, dat kinne jo maklik oplosse eltse rasjonele ekspresje.

1. commutative eigendom jout jo te mjitten twa of mear nûmers, nettsjinsteande harren prioriteit. Simply set, op 'e ferpleatsing fan bedrach wurdt net feroare.
2. de distributyf eigendom kinne ús te lossen it probleem mei help fan it distributyf wet.
3. Ta beslút, oanfolling en subtraction.

Ek skoalbern witte wat it betsjut "in rasjonele sicht fan 'e nûmers" en hoe te lossen problemen oan' e basis fan sokke útdrukkingen, sadat in folwoeksen oplate persoan gewoan moatte bring yn it sin op syn minst de basis fan 'e set fan rasjoneel nûmers.