Regelmjittige fiifhoeke: de minimale ynformaasje

Taljochtsjende Dictionary Ozhegova stelt dat it Pentagon is in geometryske figuer, beheind ta fiif krusende linen dy't meiïnoar de fiif ynterne Angelen, en op elts foarwerp fan fergelykbere foarm. As alle kanten en hoeken fan itselde yn in beskate Polygoon, it hjit in rjocht (it Pentagon).

Wat is nijsgjirrich regelmjittige fiifhoeke?

It wie yn dizze foarm is boud oer de ferneamde gebou fan de Feriene Steaten ferdigening. Fan de folume fan de reguliere polyhedrons allinnich Fryslà ¢ n folget hat de râne yn 'e foarm fan Pentagon. Yn de natuer der binne gjin kristallen op alles, fasetten fan dat soe hawwe like in regelmjittige fiifhoeke. Fierder, dit sifer is in Polygoon mei in minimum oantal hoeken, dat is ûnmooglik ta tegel it gebiet. Allinnich yn it oantal diagonalen fan it Pentagon oerienkomme mei it tal fan syn kanten. Iens, dit is nijsgjirrich!

Basiseigenskippen en fan 'e formule

Mei help fan de formules foar alle reguliere Polygoon, kinne jo beskiede alle nedige parameters, dat is it Pentagon.

• De sintrale hoeke α = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• De binnenste hoeke β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Accordingly, de som fan it ynterieur Angelen is 540 °.
• De ferhâlding fan de diagonaal nei de opskowde kant is gelyk oan (1 + √5) / 2, i.e. de "goudene sneed" (likernôch 1,618).
• De lingte fan 'e kant, dat hat in regelmjittige fiifhoeke meie wurde berekkene troch ien fan de trije formules, ôfhinklik op hokker parameter is al bekend:

• as it beskriuwt in rûnte om 'e bekende en de radius R, dan in = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• doe't c sirkel striel r op skreaun yn in regelmjittige fiifhoeke, in = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• it bart, dat ynstee fan bekende grutte radii diagonaal D, dan de rjochting bepaald wurdt as folget: a ≈ D / 1.618.

• It gebiet fan in regelmjittige fiifhoeke wurdt bepaald, wer, ôfhinklik op hokker parameter is bekend ta ús:
• As der stiet der op skreaun of ôffredige sirkel, dan brûk ien of twa formules:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * in * r of S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• gebiet kinne ek wurde bepaald troch kennen allinne de kant lingte a:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a ^2.

Regelmjittige fiifhoeke: building

Dit geometryske foarm kin wurde boud op ferskate wizen. Bygelyks, om passe it yn in sirkel mei in foarbeskaaide straal basearre op in foarbeskaaide build kant. Sequence is beskreaun yn de "Elements" fan Euklides om 300 f.Kr. Yn alle gefallen, wy moatte in kompas en in hearsker. Betink mei help fan in wize fan it oanlizzen fan in foarbeskaaide omtrek.

1. Selektearje in willekeurige striel, en lûk in sirkel, beskate konteksten syn sintrum punt O.

2. Op de sirkel line, selektearje in punt dat sil tsjinje as ien fan de pinakels fan ús Pentagon. Lit dat in punt A. Ferbine de punten O en In linestik.

3. Tekenje in line troch it punt heaks op 'e rjochte line OA. Place krusing fan dizze rjochte line mei de sirkel mark as punt B.

4. By it midden fan de ôfstân tusken punten O en B build punt C.

5. No lûke in sirkel waans sintrum leit op it punt C en dy't rint troch it punt A. Posysje fan syn krúspunt mei rjochte line OB (it soe wêze binnen de earste sirkel) is wize D.

6. Construct in sirkel troch D, it sintrum fan dy't yn Area A fan syn krusing mei de oarspronklike sirkel is needsaaklik om te identifisearjen de punten E en F.

7. No bouwe in sirkel wêrfan sintrum is yn E. Om dwaan dit is it needsaaklik sadat it rint troch A. It is in oar plak fan de krúsing fan de oarspronklike sirkel is nedich designate punt G.

8. By eintsjebeslút, oanlizze in sirkel mei sintrum A fia it punt F. Mark oar krusing punt fan 'e oarspronklike sirkel H.

9. No kinne allinnich te ferbinen de top fan A, E, G, H, F. Us regelmjittige fiifhoeke sil wêze klear!