Hoe't de hypotenuse fynt fan in rjochte trijehoek

Under de talrike berekkenings makke foar de berekkening fan ferskate hoemannichten ferskillende geometryske foarmen, wurdt it finen fan de hypotenusa fan 'e trijehoek. Ferjit net dat in trijehoek in polyhedron is mei trije hoeken. Hjirûnder fine jo ferskate manieren om de hypotenuse fan ferskillende trijehoeken te berekkenjen.

Yn it earstoan litte wy sjen hoe't de hypotenuse fan in rjochtskeaper trijehoek te finen is. Foar dyjingen dy't fergetten hawwe, wurdt in trijehoek as rjochthoek neamd, mei in hoeke fan 90 graden. De kant fan it trijehoek, lizzend op 'e oare kant fan' e rjochte hoeke, wurdt de hypotenuse neamd. Dêrneist is it de langste kant fan it trijehoek. Ofhinklik fan de bekende wearden is de lingte fan 'e hypotenuse sa as:

• De lingten fan 'e skonken binne bekend. Hypotenuse yn dit gefal wurdt berekkene mei it symboal fan Pythagoras, dat liedt as folget: it plein fan 'e hypotenuse is lyk oan' e bedriging fan 'e kwadraten fan' e skonken. As wy in rjochts trijef BKF beskôgje, dêr't BK en KF beammen binne, en FB is in hypotenuse, dan FB2 = BK2 + KF2. Ut it foargeande folget dat der by it berekkenjen fan de lingte fan 'e hypotenuse it nedich is om elk fan' e maatregels fan 'e skonken yn' e rân te setten. Dêrnei addt de sifers fertsjinje en de fjouwerkantwurde fan it resultaat útfiere.

Besykje in foarbyld: In trijehoek mei in rjochte hoeke wurdt jûn. Ien kathet is 3 sm, de oare is 4 sm. Sykje de hypotenuse. De oplossing is sa folget.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Wy útpakke de fjouwerkantswoartel werom en helje FB = 5cm.

• Bekend is de cathette (BK) en de hoeke neist it, dy't ûntstiet troch de hypotenuse en dit skonk. Hoe't de hypotenuse fan in trijehoek te finen is? Wy neame de bekende winkel α. Neffens it eigendom fan in rjochthoekige trijehoek, dy't seit dat de ferhâlding fan de skonk lingte oan de lingte fan de hypotenusa is gelyk oan de kosinus y fan 'e hoeke tusken de hypotenusa en de skonk. Tink oan in trijehoek, dit kin skreaun wurde as: FB = BK * cos (α).
• Bekend is de kathet (KF) en deselde winkel α, allinich it sil tsjinoer wêze. Hoe't de hypotenuse yn dit gefal te finen is? Wy draaie allegear op deselde eigenskippen fan in rjochte trijehoek en fine dat it ferhâlding fan 'e lingte fan' e leg nei de lingte fan 'e hypotenuse is lyk oan de sinne fan' e hoeke tsjin it leg. Dat is, FB = KF * sin (α).

Besjoch it foarbyld. Itselde rjochthoekige trijehoek BKF mei hypotenuse FB wurdt jûn. Tink derom dat de winkel F 30 grad is, de twadde winkel B entspricht 60 graden. Noch altyd bekend is de BK-kathet, waans lingte 8 sm is. Jo kinne de fereaske wearde berekke as folgjend:

FB = BK / cos60 = 8 sm.
FB = BK / sin30 = 8 sm.

• Bekend sirkel striel (R), beskreaun oer in trijehoek mei in rjochter hoeke. Hoe't in hypotenuse te finen is by it besjen fan sa'n probleem? Ut it eigendom fan in sirkel beskreaun om in trijehoek mei in rjochte hoeke stiet it bekend dat it sintrum fan sokke sirkel fermindere is mei it punt fan 'e hypotenuse dat it yn' e helte dielt. Yn ienfâldige wurden is de radius oerien de helte fan 'e hypotenuse. Dêrtroch is de hypotenuse is lyk oan twa radia's. FB = 2 * R As in analoge probleem jûn wurdt, dêr't de mediator net bekend is, mar de mediator, dan moat men omtinken jaan oan it eigendom fan in sirkel omskreaun om in trijehoek mei in rjochte hoeke, dat seit dat de radius is lyk oan de mediator dy't nei de hypotenuse tekene wurdt. Mei allinich dizze eigenskippen wurdt it probleem op deselde wize behannele.

As der in fraach is, hoe't jo de hypotenuse fan in isosceles rjochteke-trijehoek fine, dan moat allegear dúdlik wêze oan deselde teorem fan Pythagoras. Mar, earst litte wy ús weromkeare dat in isosceles trijehoek in trijehoek is mei twa identike kanten. Yn it gefal fan in rechte trijehoek binne deselde kantjes de skonken. Wy hawwe FB2 = BK2 + KF2, mar sûnt BK = KF hawwe wy it folgjende: FB2 = 2 BK2, FB = BK2

As jo sjogge, kenne it Pythagorean-teorem en de eigenskippen fan in rjochtsdekker, it is hiel ienfâldich om de problemen te behearjen wêr't it nedich is om de lingte fan 'e hypotenuse te berekkenjen. As alle eigenskippen net maklik te herimjen binne, learje de klear formules, wêrby't de bekende wearden de winske lingte fan 'e hypotenuse rekkene wurde.