Wat is in logaritme?

De Midsieuwen bekend as de tiid fan reis- en geografysk fynsten. De ienige manier om te realisearjen fan lange-ôfstân reis wie farren, dat is altyd ferbûn mei de útfiering fan grutte dielen fan navigaasje berekkenings. It is dreech om te tinken út it proses fan exhausting berekkenings yn fermannichfâldigjen, divyzje fan fiif-sifer nûmers "mei de hân". Dzhon Neper, in teolooch troch de aard fan syn kearn bedriuw, dwaande yn 'e frije tiid trigonometric berekkeningen rette ferfange laborious proseduere fan flere troch ienfâldige addition. Hy sels sei dat syn doel wie om "krijen rid fan it swierrigens en ferfeling fan de berekkenings, dy't Deters in protte út 'e stúdzje fan de wiskunde." Ynspannings fan slagjen - wiskundich helpmiddel neamd logarithms systeem waard makke.

Dus wat is in logaritme? De basis fan 'e logaritmyske-berekkening is in oare werjefte fan: yn stee fan in konvinsjonele positioning systeem, as wy wend, it oantal A wurdt fertsjintwurdige as in macht fan mieningsutering, dêr't inkele willekeur nûmer N, neamd in basis punt nei foaren brocht wurdt oan in graad n, dat it resultaat is it getal A. Sa , n - is de logaritme mei grûntal N. In kar fan radix spesifisearret de namme fan it systeem. Foar ienfâldige desimale logarithms vichisleny tapaste systeem, en yn wittenskip en technyk wurdt in soad brûkt systeem fan natuerlike logarithms, wêrby't de basis is in ûnferstannich nûmer e = 2,718. De útdrukking defining it logaritme werom fan it tal A, yn 'e taal fan de wiskunde is as folget:

n = log (N) A, dêr't N - basis degree.

Desimale en natuerlike logarithms hawwe harren spesifike ôfkoarte skriuwen - LGA en LNA, resp.

It systeem berekkeningen mei help logarithms fan berekkening, it wichtichste elemint is de ombou fan it oantal nei in macht foarm troch logarithms fan guon basis tafel, bygelyks 10. Dit manipulaasje is sljochtwei. Folgjende, brûk it eigendom krêft fan nûmers, besteande út yn it feit dat doe't fermannichfâldige troch de mjitte fan harren fold. Yn 'e praktyk betsjut dit dat fermannichfâldigjen fan nûmers mei in logaritmyske fertsjintwurdiging wurdt ferfongen troch tafoegjen fan harren foech. Dêrom, de fraach "wat is it logaritme fan de" as it is om troch te gean mei "en wêrom wy nedich," is it simpele antwurd - te ferienfâldigjen de proseduere foar de flere-ferdieling fan multi-sifer numbers - foar de oanfolling "yn in kolom" is folle makliker te fermearderje "yn in kolom". Wa net leauwe - lit him besykje te lizzen en te fermearderje twa acht-bit nûmers.

De earste tafel fan logarithms (oan de basis mei in natuerlike nûmer), publisearre yn 1614 Dzhon Neper, en hielendal frij fan flaters opsje en mei in tafel fan mienskiplike logarithms, ferskynde yn 1857 en is bekend as Bremikera tafel. Mei help fan logarithms oan de basis yn 'e foarm fan in ûnferstannich getal omdat it getal, hiel gewoan krigen fia Taylor rige hawwen breed programma yn yntegraal en differinsjaaloperator kalkulus.

De essinsje fan dizze kompjûter systeem jout in antwurd op de fraach "Wat is de logaritme" en dan folget út 'e fûnemintele logaritmyske identiteiten: N (logaritme basis) ta de macht n, lyk oan de logaritme werom fan it nûmer A (Loga), dit nûmer is gelyk oan A. Yn dit gefal, A> 0, ie logaritme wurdt bepaald allinnich foar positive getallen, en de log basis is altyd grutter as 0 en net gelyk oan 1. Op grûn fan it foargeande, de eigenskippen fan de natuerlike logaritme werom meie wurde formulearre as folget:

1. Mêd fan de natuerlike logaritme werom - Alle numerike as fan 0 oant yn it ûneinige.
2. ln x = 0 - in gefolch fan de bekende relaasje - eltse oantal fan nul graad is 1.
3. ln (X * Y) = ln X + lnY - meast wichtich foar kompjûtasjonele manipulaasje eigendom - de logaritme fan it produkt fan twa nûmers Ramen som fen 'e logarithms fan elk.
4. LN (X / Y) = ln X - lnY - logaritme fan de quotient fan twa nûmers is gelyk oan it ferskil fan de logarithms fan dy nûmers.
5. LN (X) n = n * ln X.
6. De natuerlike logaritme werom is in differentiable bolle omheech funksje, wêrby't ln 'X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritme neffens alle positive en oare as de basis e fan natuerlike allinne ôfwykt fan de ferhâlding.

No alle schoolchild wit dat is it logaritme, mar mei tank oan de foarútgong op it mêd fan tapaste kompjûter engineering problemen fan kompjûtasjonele wurk binne ferdwûn. Lykwols, logarithms, al as in wiskundige stik ark dat brûkt wurdt by it oplossen fan fergelikingen mei unknowns yn de eksponint yn de útdrukking foar it finen fan de tiid ferfal fan radioaktyf eleminten en yn oare gebieten fan wiskunde, natuerkunde en statistiken.