Taken oer gebiet fan it plein, en mear

Dit ferrassend en de bekende plein. It is symmetrysk oer syn sintrum axis en droegen diagonaal troch it sintrum en kanten. In sykjen nei in gebiet fan in fjouwerkant of in bondel yn it algemien is net al te dreech. Benammen as it is bekend kant lingte.

In pear wurden oer it figuer en syn eigenskippen

De earste twa eigenskippen wurde yn ferbân brocht mei de definysje. Alle kanten fan de figuer binne gelyk oan elkoar. Ommers, it plein - dat is it rjocht rjochthoeke. En hy wis fan dat alle partijen binne gelyk en de Angelen binne fan gelikense belang, te witten, - 90 graden. Dit is it twadde eigendom.

De tredde is besibbe oan 'e lingte fan' e diagonalen. Se, te, binne gelyk oan elkoar. En kruse leadrjocht yn 'e midden fan' e punten.

De formule dy't brûkt wurdt allinnich yn 'e kant lingte

Earst, oer de oanwizing. Foar de lingte fan 'e kant nommen om' e brief "a." Dan, in fjouwerkant gebiet wurdt berekkene troch de formule: S = a ^2.

It is maklik krije by de iene, dat is bekend fan de rjochthoekssiden. Dêryn ek de lingte en breedte binne formannichfâldige. It plein, dy twa eleminten binne gelyk. Dêrom, yn dizze formule ferskynt in fjouwerkante wearde.

Formule, wêrby't de diagonale lingte featured

It is de hypotenusa fan in trijehoek waans kanten binne de skonken fan 'e figuer. Dêrom kinne wy brûke de stelling fan Pytagoras fergeliking en output, wêrby't de kant wurdt útsprutsen troch in diagonaal.

It hawwen fan sokke ienfâldige transformaasjes, wy fine dat it gebiet fan in fjouwerkant fia diagonaal berekkene troch de folgjende formule:

S = D ^2/2. Hjir de letter d denotes de diagonaal fan it plein.

om de perimeter fan de formule

Yn sa'n situaasje is it nedich om te uterje de kant troch de perimeter en te ferfangen it yn it gebiet formule. Sûnt deselde kant yn 'e figuer fjouwer, de perimeter sil moatte wurde dield troch 4. Dit sil de wearde fan' e hân, dat kin dan ferfongen wurde yn de begjinsitewaasje en tel it gebiet fan it plein.

De formule it algemien is as folget: S = (P / 4) ^2.

Útdagings foar de berekkeningen

Nûmer 1. Der is in plein. De som fan twa fan syn kanten gelyk oan 12 sm. Berekkenje it gebiet fan it plein en de perimeter.

Beslút. Omdat jûn de som fen 'e beide kanten, is it nedich te witten de lingte fan ien. Sûnt se binne itselde, in bepaald oantal jo gewoan moatte wurde ferdield yn twa. Dat wol sizze de kant fan 'e figuer is 6 sm.

Dan de perimeter en it gebiet kin maklik berekkene mei help fan de formule. De earste is 24 sm, en de twadde - 36 cm ^2.

Antwurd. De perimeter fan it plein is 24 sm, en syn gebiet - 36 cm ^2.

Nûmer 2. Find out gebiet fan in fjouwerkant mei in perimeter fan 32 mm.

Beslút. Gewoan ferfange de perimeter wearde yn 'e formule skreaun hjirboppe. Alhoewol jo kinne leare earste kant fan it plein, en pas dan syn gebiet.

Yn beide gefallen, de aksjes sille gean eersteklasser en dan exponentiation. Simple berekkenings liede ta it feit dat it gebiet wurdt fertsjintwurdige troch in fjouwerkant fan 64 mm ^2.

Antwurd. It sykgebiet is 64 mm ^2.

3. nûmer fan it plein is 4 dm. De rjochthoek maten: 2 en 6 dm. Yn hokker fan dy twa figueren grutter gebiet? Hoefolle?

Beslút. Lit de kant fan it plein sil wurde markearre mei de brief in _1, dan de lingte en breedte fan de rjochthoekssiden en ₂ en _2. Fêst te stellen it gebiet fan in fjouwerkant as de wearde ₁ wurdt oannommen mei fjild, rjochthoek en - fermannichfâldigjen fan in ₂ en in _2. It is maklik.

It docht bliken dat it gebiet fan it plein is 16 DM ^2, en de rjochthoeke - 12 DM ^2. Fansels, it earste figuur grutter as de twadde. Dit is nettsjinsteande it feit dat se hawwe gelikense gebiet, dat wol sizze, hawwe deselde perimeter. Te kontrolearjen, kinne jo berekkenje de perimeter. De fjouwerkante kant moat fermannichfâldige troch 4, krije jo in 16 dm. Yn rjochthoeke optearde kant en multiply troch 2. It sil wêze itselde nûmer.

It probleem is it antwurd noch op hoefolle gebieten binne oars. Om dit oantal wurdt subtracted út de gruttere minder. It ferskil is gelyk oan 4 dm ^2.

Antwurd. Fjilden binne 16 ^dm2 en 12 DM ^2. It plein is mear as 4 dm ^2.

De útdaging foar de bewiis

Betingst. Oan catheters isosceles rjochter trijehoek oanlein fjouwerkant. Its boud Hypotenuse hichte op dêr't in oar plein boud. Bewize dat it earste gebiet is twa kear grutter as de lêste.

Beslút. Wy yntrodusearje de notaasje. Lit de skonk is in, en de hichte lutsen oan de hypotenusa, x. It gebiet fan in fjouwerkant - S _1, it twadde - S _2.

It gebiet fan it plein boud op de catheters wurdt berekkene gewoan. It is gelyk oan in ^2. De twadde wearde is net sa ienfâldich.

Earst jo witte moatte de lingte fan de hypotenusa. Foar dizze handige formule foar de stelling fan Pytagoras. Simple transformaasjes liede ta de folgjende útdrukking: a√2.

Sûnt de hichte yn in equilateral trijehoek lutsen oan de basis, is ek de mediaan en hichte, it dielt in grutte trijehoeke yn twa likense isosceles rjochter trijehoek. Dêrom, de hichte is gelyk foar de helte de hypotenusa. Dat is, x = (a√2) / 2. Dêrom is it maklik om te witten it gebiet S _2. It is fûn te wêzen ^2/2.

Dêrút docht wol bliken dat de opnommen wearden ferskille presys twa kear. En de twadde kear yn dit nûmer is minder. QED.

In ûngewoane puzel game - Tangram

It wurdt makke fan in plein. It moat op grûn fan spesifike regels snije yn ferskate foarmen. Alle dielen moatte wêze 7.

Se ymplisearje dat it spul sil brûke alle krigen de items. Of se moatte wêzen oare geometryske foarmen. Bygelyks, rjochthoeke, trapezoid of parallellogram.

Mar noch nijsgjirriger as de stikken wurde krije by de bisten of foarwerpen Silhouetten. En it docht bliken dat it gebiet fan alle sifers ôflaat is de iene dat wie yn 'e earste plein.