Dûnse lins: de formule en de ôfdieling fan 'e formule. Lûdprobleemjen mei de dûnslinenformule

No sprekke wy oer geometryske optika. Yn dit paragraaf is in soad tiid oanwêzich oan in objekt as in lins. In soad kin it oars wêze. Yn dit gefal is de formule fan in dûnslibben ien foar alle gefallen. Allinne moatte jo witte hoe't jo it goed rjochtsje.

Typen fan linzen

It is altyd in lichem transparant foar ljochtstrielen, dy't in spesjale foarm hat. It uterlik fan it objekt docht twa spherike oerienkomsten. Ien fan harren kin ferfongen wurde troch in flach.

En de lens kin diker wêze as de midden of kanten. Yn it earste gefal wurdt it konvex neamd, yn it twadde gefal wurdt it konkaven. En, ôfhinklik fan hoe't de konkave, konvexe en flakte oerienkomsten kombinearje, kinne de linsen ek oars wêze. Dit is nammentlik: biconvex en biconcave, planeel-konvex en flakke konkaven, konvex-konkav en konkav-konvex.

Under normale omstannichheden wurde dizze objekten brûkt yn 'e loft. Se wurde makke fan in substansje dy't syn optyske tichtens grutter is as dy fan loft. Dêrom sil de konvexe linsen sammelje, en de konkavele lens sil útdwaan.

Algemiene eigenskippen

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Foardat praten oer de formule fan in tinne lins, is it nedich om de basale konsepten. Se moatte bekend wêze. Om't se altyd in ferskaat oan taken dwaan moatte.

De wichtichste optyske asien is in rjochtline. It wurdt troch de sintra 's fan sawol spherike oerflakte tekene en bepaald de lokaasje fan it sintrum fan de lins. Der binne noch altyd ekstra optyske aksjes. Se wurde troch in puntsje geleast dat it sintrum fan 'e lins is, mar gjin sintrums fan spherike oeriensten befetsje.

Yn 'e formule fan in dûnslibben is in kwantiteit dy't bepaald fan' e lokaal lingte. Sa is it fokus it punt op 'e haad optyske as. It intersectaire strahlen dy't parallele oan dizze aach draaie.

En de foci fan elke dûnslibben is altyd twa. Se sitte oan beide kanten fan 'e oerflak. Beide fokusje hawwe in jildich fokus. Yn striid - imaginêre.

F ) . De ôfstân fan de lens nei it brânpunt - is de lingte (letter F). En har wearde kin posityf wêze (yn it gefal fan it sammeljen) of negatyf (foar fersmoarging).

Mei de lokaal lingte is in oare karakteristyk ferbûn: de optyske krêft. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). It wurdt meastentiids oantsjutten mei D. It is altyd - de ôfhinklikheid fan it brânpunt, dat is D = 1 / F. mjitten optyske macht yn diopters (ôfkoarte D).

Wat in oare notaasje is yn 'e formule fan in dûnslibben

Neist de al oantsjutte lokaal lingte sil it nedich wêze om meardere ôfstannen en dimensjes te witten. Foar alle soarten linzen binne se itselde en wurde yn 'e tafel presintearre.

Untwerp	Titel
D	Ofstân nei it objekt
H	Hichte fan it ûndersiik ûnderwerp
F	Ofstân ôfbylding
H	Hichte fan it resultaat ôfbylding

Alle oantsjutte ôfstannen en hichten wurde meast yn meter mjitten.

Yn 'e fysika mei de formule fan in dûnslibben is der ek de begryp fan fergrutting. . It is definiearre as de ferhâlding fan ôfbylding grutte oan it foarwerp hichte, i.e. H / h. It kin oanjûn wurde troch G.

Wat jo nedich hawwe om in byld yn in dûnslibben te bouwen

It is needsaak om dit te witten om de formule fan in dûnslens te sammeljen dy't dûkt of diffuse. It tekenjen begjint mei it feit dat beide linzen har eigen schematyske byld hawwe. Beide fan harren sjogge as in stik. Allinich by de pylken dy't byinoar komme, wurde nei bûten rjochte, en by de strekenpunten - yn dit segmint.

No nei dit segmint is it needsaaklik om in middenlekse tekenje te litten. Dit sil de haad optyske asien sjen. Oan 'e kant fan beide kanten fan' e lins op deselde ôfstân is it nedich om foci te notysje.

It objekt, de ôfbylding wêryn't oanlein wurdt, wurdt yn 'e foarm fan in pylk tekene. It lit sjen wêr't it top fan it objekt is. Yn it algemien wurdt it objekt allinich lizze oan 'e linsen.

Hoe meitsje in ôfbylding yn in dûnslibben

Om in plaatsje fan it objekt op te bouwen, is it genôch om de punten fan 'e ein fan' e ôfbylding te finen en dêrnei te ferbinen. Elk fan dizze twa punten kin wurde krije fan de krusing fan twa reinen. De ienfâldige yn 'e bou binne twa fan har.

• Goed fan dit punt is parallel mei de haad optyske as. Nei kontakt mei de lins, giet it troch de belangrykste fokus. As wy prate oer in sammeljende lins, dan is dizze fokus efter de lins en de beam giet troch. As fersmoarging beskôge wurdt, moat de beam tekene wurde sadat syn fuortsetting troch it fokus yn 'e foargrûn fan' e lins is.

• Gean direkt fia it optyske sintrum fan de lens. Hy feroaret syn rjochting net foar har.

Der binne situaasjes as in objekt foar elke optyske as achtslaan leit en einiget. Dan is it genôch om in byld te meitsjen fan it puntsje dat oerienkomt mei de râne fan 'e pylk dy't net op' e as lizze. En dêrnei in perpendiculêre fan 'e as achterlitte. Dit sil it byld fan it objekt wêze.

De krusing fan 'e konstruearre punten jout in byld. Yn in dûnse sammelobjekt wurdt in echte byld krigen. Dat is, it wurdt direkt direkt oan 'e krusing fan' e rêsten krigen. In útsûndering is de situaasje wêrby't it objekt tusken de lins en de fokus leit (lykas by in fergruttend glas), dan is it byld te wêzen imaginêre. Foar it struorjen is it altyd fermindere te wêzen. Op it krúspunt is it oan it krúspunt fan 'e rêsten sels krigen, mar har útwreidingen.

It eigentlike byld wurdt meastentiids tekene mei in fêste line. Mar de imaginêre is dotted. Dit is dus it feit dat de earste der eins wier is, en de twadde wurdt allinich sjoen.

De ôfwizing fan de formule fan in dûnslibben

Dit is handich op 'e hân fan in tekenring dy't de bou fan in jildich byld yn in konvergjende lens ferearet. De oantsjutting fan de segminten wurdt oanjûn op 'e tekening.

De optiekeks is net foar neat geometrysk neamd. Kennis sil nedich wêze fan dit diel fan wiskunde. ₁ ОВ ₁ . Earst moatte wy beskôgje de trijehoekjes AOB en A ₁ OB _1. Se binne fergelykber, om't se twa lykweardige winkels hawwe (gerjochtich en fertikale). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Fan harren similarity, dan folget dat de ienheden fan segminten A ₁ B ₁ en AB binne as modules segminten OB ₁ en OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Likes (basearre op it selde prinsipe fan twa hoeken) binne twa trijehoeken: KO FB ₁ en A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Se binne al relaasje sokke modules segminten: A _{1 1} SB en FB ₁ FAN. Utgongspunt fan 'e bou, sille de segminten AB en CD lykweardich wêze. Dêrom binne de loftse kant fan dizze relaasjes itselde. Dêrom binne it rjocht jildich. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB is gelyk foar FB ₁ / FAN.

Yn dizze gelikensens kinne de segminten troch de punten oantsjutte wurde troch de passende fysike begripen. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Sûnt OB ₁ - de ôfstân fan de lens nei de ôfbylding. OB is de ôfstân fan it ûnderwerp oan 'e linsen. фокусное расстояние. OF - lingte. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. In FB ₁ wurdt knipt oan in ôfstân ferskil byld en fokus. Dêrom kin it op in oare manier skreaun wurde:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F of Ff = df - df.

dfF. Om ôfliede in tinne lens de lêste fergeliking moat wurde dield troch dfF. Dan bliuwt it:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Dit is de formule fan in dûnse sammele lins. Yn fersmoarging is de fokallange negatyf. Dit liedt ta in feroaring yn 'e gelikensens. True, it is net te min. F. То есть: Krekt formule tinne útienrinnende lens wurdich minus teken foar de ferhâlding 1 / F. Dat wol sizze:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

It probleem om de lensfergrutting te finen

Condition. De fiskale lingte fan it sammeljen is 0,6 m. It is ferplichte om syn fergrutting te berekkenjen as it objekt in ôfstân fan 30 cm is.

De oplossing. It begjint mei de ynfiering fan notaasje en de oersetting fan ienheden yn C. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Sa, it bekende d = 30 cm = 0,3 meter en F = 0,26 m no kieze de formule, it basale dejingen dy't oanjûn foar grutter, it twadde -. Foar fyn collecting lens.

Se moatte ienris unigde. Om dit te dwaan, sille wy it tekenjen fan 'e byldbou yn' e sammelblêden beskôgje moatte. = f/d. Ut it lyksoartige trijehoekjes wurdt it sjoen dat T = H / h = f / d . Dat is, om in tanimming te finen, is it nedich om it ferhâlding fan 'e ôfstân nei it byld te berekkenjen nei de ôfstân nei it objekt.

De twadde is bekend. Mar de ôfstân nei it byld is neffens de formule dy't earder oanjûn is ôflaat wurde wurde. It bliuwt dat

= dF / ( d - F ). f = Df / (DF).

No moatte dizze twa formules kombinearje.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = Df / (d (DF) ) = F / (DF).

Op dit punt, de oplossing foar de tinne lens formule wurdt werombrocht ta in legere berekkening. It bliuwt te ferfangen bekende hoemannichte:

G = 0,26 / (0.3 - 0.26) = 0,26 / 0,04 = 6.5.

A: De lens jout in ferheging fan 6,5 kear.

Taak wêryn jo moatte fine fokus

Betingst. De lamp leit binnen ien meter fan de sammelsykte lens. Image syn helix draait op it skerm spaced út de lens by 25 sm. Berekkenje de lingte fan sein lens.

Beslút. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. De skriuwe gegevens wurdt oannommen sokke hoeveelheden :. D = 1 m en f = 25 cm = 0.25 m Dizze ynformaasje is genôch om tinne de formule om berekkene it middelpunt lingte fan de lens.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. So 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Mar it probleem is nedich om te witten de fokus ynstee fan de optischen macht. Dêrom, der is mar 1 dield troch 5, en jo krije de lingte:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 m.

A: fokale ôfstân fan de sammelsykte lens is 0,2 m.

It probleem fan it finen fan de ôfstân ta de ôfbylding

Betingst. Candle pleatst op in ôfstân fan 15 sm fan de sammelsykte lens. Syn optyske macht is 10 diopters. It skerm is pleatst efter de lins, sadat it helle in dúdlik byld fan in kears. Wat is de ôfstân?

Beslút. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Yn it koart fertrout opname rekôr sokke gegevens: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 diopters. Formule ôflaat boppe moatte wurde skreaun mei in lichte feroaring. D вместо 1/ F. Nammentlik, oan de rjochterside ynstee sette D 1 / F.

Nei ferskate transformaasjes sa'n formule wurdt krigen foar de ôfstân fan de lens nei de ôfbylding:

= d / ( dD - 1). f = D / (dD - 1).

No is it nedich om te ferfangen alle nûmers en tel. f: 0,3 м. Wy krije in wearde foar f: 0,3 m.

A: De ôfstân fan de lens nei it skerm is 0.3 meter.

It probleem fan de ôfstân tusken it foarwerp en syn byld

Betingst. It foarwerp en syn byld binne spaced út elkoar by 11 sm. De sammelsykte lens jout in stiging fan 3 kear. Fine syn lingte.

Beslút. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. In ôfstân tusken in objekt en syn byld dat wurdt oanwiisd troch de letter L = 72 cm = 0,72 m. De ferheging fan de T = 3.

Der binne twa mooglike situaasjes. De earste - it ûnderwerp leit bûten de fokus, dat is, it byld is echt. Yn it twadde - tusken it ûnderwerp en de fokus fan de lens. Dan it byld oan deselde kant as it ûnderwerp, en de tinkbyldige.

Betink earst de situaasje. Foarwerp en image lizze op ferskillende kanten fan de sammelsykte lens. L = d + f. Hjir, kinne wy skriuwe de folgjende formule: L = d + f. f / d. De twadde fergeliking wurdt oannommen te skriuwen: D = f / d. It is needsaaklik om te oplosse in stelsel fan fergelikingen mei twa unknowns. L на 0,72 м, а Г на 3. Om ferfangen troch 0,72 m L, en T 3.

f = 3 d. Ut it twadde fergeliking wurdt verkregen dat f = 3 d. d. Dan de earste omboud as folget: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Omdat it is maklik om te berekkenjen d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). No is it maklik om te bepalen f = 0,54 (m).

It bliuwt mei in tinne lens formule te berekkenjen it brânpunt lingte. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Dit is it antwurd foar it earste gefal.

L будет другой: L = f - d. Yn it twadde situaasje - tinkbyldige byld, en de formule foar L sil wêze oars: L = f - d. De twadde meiinoar foar it systeem is itselde. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Allyksa redenearring, wy fine dat d = 0, 36 (m) en f = 1,08 (m). Sa'n fokus ôfstân berekkening jout it folgjende resultaat: 0.54 (m).

A: it middelpunt lingte fan de lens gelyk oan 0,135 m of 0,54 m.

yn stee fan in konklúzje

Rays bewege yn in tinne lens - it is in wichtich praktyske tapassing fan geometryske optyk. Ommers, se binne brûkt yn in soad apparaten út in ienfâldich fergrutglês foar sekuere mikroskopen en teleskopen. Dêrom, do moatst witte oer harren.

De formule fan in tinne lens kinne ús te lossen in soad problemen. En it makket it mooglik te tekenjen konklúzjes oer wat it byld jouwe ferskillende typen fan linzen. Yn dit gefal, is it genôch om te witten de lingte en de ôfstân ta it ûnderwerp.