As minsken hawwe leard om te telle? As minsken hawwe leard om rekkenje yn dyn tinzen?

It hiele syn libben, elk minske is altyd wat te learen, en de kennis opdien nei in bepaalde tiid lykje sa natuerlike dat se ûnderfûn as in bekend feit. De kop is net sels de gedachte Creeps yn: hoe't it allegear begûn? As minsken hawwe leard om telle en fertelle tiid? Hoe lang maatskippij is kommen om te realisearje dat hast alles is ûndergeskikt oan de sifers yn 'e wrâld?

As minsken learden te tellen tiid

It is yn 'e moderne wrâld 365 dagen yn it jier, 30 dagen per moanne en 24 oeren yn in dei binne in natuerlik feit. Eartiids, doe't der noch gjin kennis oer it bedrach fan de tiid in persoan wie tefreden mei de metoaden útfûn selsstannich, en betsjut foar dizze it is de sinne. Op eltse oerflak ynstallearre dial mei merkteken en peal, út dêr't it skaad wurdt ferpleatst circumferentially. Ôfhinklikens fan waarsomstannichheden is in wichtige neidiel fan sa'n apparaat: bewolke en loft net tastean fêststellen fan de tiid. In analoog van sa'n struktuer yn 'e wrâld fan hjoed binne de klok, hat oprjochte himsels as in nis en wurden in ûnmisbere item yn in persoan syn libben.

De timing fan 'e stjerren, wetter, en fjoer

Star - it symboal fan de romantyk en dreamt fan wat fiere en moaie, tsjinne as in soarte fan determinant fan de tiid yn de nighttime. Om dit waarden útfûn stjer kaart, wêrop it mjitting barde troch middel fan de transit ynstrumint.

Neist sinne- en Stellar oeren, hast alle populêre persoanen en ferskilt allinnich yn 'e struktuer, leaver massaal brûkt wetter eksposearret fertsjintwurdigje in silindryske tank, út hokker wetter wurdt dripped dropwise. Dat is it oantal wetter dripped-off minsken maatregel tiid. Dizze klokken wiene populêr yn Egypte, Rome, Babylon. In man learde te nimmen de tiid yn Azië? Hjir, yn in aqueous-type apparaten brûkt Reverse prinsipe: de driuwende skip fol mei wetter komt troch de lytse gat.

Besykje te bringen nei it libben net allinne wetter, mar ek it fjoer elemint, minsken ek kaam mei it fjoer horloazje, dy't hawwe nommen harren oarsprong yn Sina en hawwe wûn populariteit oer tiid yn hiele Jeropa. De basis fan dy apparaten, it definiearjen fan de tiid wie combustible materiaal (yn 'e foarm fan stokken of helix) en taheakke metalen ballen, falle op in bepaald diel fan de ferbaarning materiaal. Yn Europa, benammen brûkt kears klokken, preferearje harren lampe-en wicking. Tiid dat bepaalt it tal fan it brânoffer waaks. Benammen gongber dizze horloazjes wienen yn tsjerken en kleasters.

Hourglass - Sa no en dan grutskens moderniteit

Fansels, de meast populêre wienen it sânglês, dat wurdt aktyf brûkt om it útfieren fan syn wichtichste taken, lykas ek dekorative items. Accuracy computable tiid yn apparaten fan dit type hinget ôf fan de kwaliteit sân, dat bepaalt de uniformiteit fan flowability.

De skiednis fan it foarkommen fan 'e tellen wittenskip

Begryp tiid yn syn kwantitative yndikatoaren binne de bepalende faktor foar it learen fan sifers en rekkenjen. En de skiednis fan it ûntstean akkount is sa lang, dat liket mear as in mearke. As minsken hawwe leard om te telle? In protte ieuwen lyn, minske wenne stammen late in groepsdier libbensstyl, jurk yn skins fan deade bisten, en spizige troch it feit dat har fertsjintwurdigers koe krije josels.

Respektivelik, en helper ark foar it fuortbestean en de produksje fan iten is de ienfâldichste ark: stokken en stiennen. Miskien is de konstante gefaar en it ferlet fan iten produksje wurden in grutte ympuls oan de needsaak foar in wetsfoarstel dat yn ús tiid is net allinnich ûnderfûn as in natuerlik feit, mar ek fasilitearre mei help fan moderne kompjûter technology.

Ien, twa, en in protte

It earste konsept dat ferwiist nei it nûmer en útlizze hoe't minsken hawwe leard om te tellen, wienen "ien" en "in soad". "Ien" - apart tarekkene neffens bepaalde kritearia of yndividuele ûnderwerp: lieder fan it peloton, nôt yn it ear, ensfh "In protte" - de totale massa, dêr't it ûnderwerp is.

It opkommen fan "twa", wat "in pear": de eagen, earen, poaten, wjukken, hân, leit út hoe't minsken learden te tellen yn tiden fan net-besteand nûmers. Praten oer de twa einen fongen, de jager wie wiist nei syn eagen, útlis dus it oantal trofeeën.

By it tellen fan de wittenskip fan 'e antike wrâld wie der in stadige foarútgong: wienen al bekend nûmer "ien", "twa" en "in soad". Al gau in man kaam ta wat waard fan de totale massa te allocate trije, fjouwer, fiif of mear ûnderwerpen, en dit oantal hie gjin namme, en útlein hoe't it bedrach bekend op it stuit fan nûmers :. "2" en "1" Bygelyks, "3" - is "1" en "2" yn totaal; "4" - de som fan "2" en "2"; en "5" - "2", "2" en "1" byinoar. Yn Tibet, it oantal "2" is de wjukken yn Yndia - de eagen, guon folken "1" - is de moanne, "5" - de hân. Dat is, elk getal wie earst fisuele assosjative waarnimming foardat it krijen fan de titel.

Stie as in fitale needsaak

As minsken hawwe leard om te rekkenje, as de mooglikheid om "keunst" by elts stadium fan 'e minsklike ûntjouwing is fanneden? Yn it proses fan jacht doe't it bist omjûn troch de senioaren jager wie nedich om it rjocht minsken te nimmen it bist yn 'e ring. Om do dit, hy toande op syn fingers, wêr en hoefolle minsken moatte nimme de winske posysje ..

Yn hannel, as oantsjutting foar priis ek tapast wiskunde fingers (en teannen, as de kosten wie heech). Bygelyks, de útwikseling makke troch in spear oan 'e fellen fan bisten, de verkoper sette syn hân op' e grûn en die bliken dat der foar elke finger is nedich om te setten in hûd. Troch de wei, de folding finger denotes de tafoeging, en harren tafoeging - subtraction. It wie de earste wiskundige foarbylden it ferklearjen hoe't de âlde minsken learden te meitelle yn it fiere ferline.

Counting wittenskip yn ferskillende lannen

In protte lannen hawwe beholden yn syn skiednis, in model fan hoe't minsken hawwe leard om te tellen, wurde noch altyd mei help fan it erfskip fan it ferline: yn Japan en Sina húshâldlik gebrûk wurdt beskôge rommer en tsientallen; yn Ingelân en Frankryk - jierren tweintich.

As minsken hawwe leard om te telle? Wêr die de sifers en de nûmers? De earste metoade fan skriuwen nûmers wiene notches op beammen en tying knots oan 'e touwen.

De âlde Egyptners, ôfbyldzjen fan alle aksje yn de foarm fan foto 's op papyrus, as sokke oantallen binne net opnommen. De ynwenners fan it âlde Rome getal oanwiisd troch dashes. Sa «I» - is ien, «V» - borstels ôfbylding fan útspringende nei de finger, earder de fiif fingers yn in ferienfâldige útfiering, "X" - twa fiif fingers, steapele byinoar.

Mei de komst fan de letters te tsjutten nûmers begûn te brûken alfabet. Bygelyks: B-

Mei de komst fan de letters te tsjutten nûmers begûn te brûken alfabet. Bygelyks: B - is "2", T - "3" M - "4" E - "5". Te ûnderskieden letters en sifers oer de lêste opsmiten it byldkaike neamd "Titley." De metoade wie net erg handig, om't it net tastien om te skriuwen grutte oantallen. Nei ferrin fan tiid, minsken begûn te skieden fan it oantal brieven en nommen apart, los fan it ûnderwerp.

Moderne Arabyske sifers, dy't in soad brûkt wurde oeral hjoed, waarden útfûn yn Yndia, en yn ús lân binne tapast yn de 18e ieu. Se hawwe net ferlern populariteit en Romeinske nûmers, oant hjoed de dei fûn op it horloazje sinnewizer, en brûkt foar it identifisearjen fan de ieuwen en de haadstikken yn boeken.

Distinguished manier rekkens Ancient Babel, dêr't foar 6000 jier foar de jiertelling al waard útfierd wiskundige registers fan it bedriuwslibben transaksjes. Entries fan dit type wurde ôfbylde printsjes (karakters) yn de foarm fan smelle horizontale en fertikale kilen, fandêr de namme "spikerskrift".

It tastel waard oanwiisd ien wedge, Angels & Demons - twa ensafuorthinne. It getal "10" dat tawiisd is in brede wedge en hie in spesifike namme. Syn heechtiidsdagen wiskunde Babel ûnderfûn ûnder it regear fan kening Hammurabi. De skriftlike boarnen út dy tiid perioade fûn bewiis fan hoe't minsken learden te skriuwen en lêzen, lang foardat ús tiden. Dizze opname komplekse Computing aktiviteiten, en ek de oplossing fan de kwadratyske en kubike fergelikingen.

Hoe te learen te rekkenje yn dyn tinzen

As sokke komplekse operaasjes wiene ûnder de macht fan ús foarâlden, de moderne generaasje fan wiskundige account, ferbettere tiid en in soad grutte geasten, moatte net bysûnder lestich. Lykwols, de beskikberheid fan kompjûters, it fermogen om te produsearjen digitale aksje yn stee fan in persoan, sterk fasilitearret mentale wurk fan de lêste. Dêrom, in mûnlinge account, helpt ûntwikkeljen ûnthâld en trein dyn feardichheden, moatte sels ien. Learning dit soarte fan geastlike aktiviteit sil wêze súksesfol, as oanwêzich:

• kapasiteit, dy't tegearre mei de mentale konsintraasje te helpen rjochtsjen op 'e taak by de hân en hâld yn gedachten de komplekse getallen;
• kennis fan formules, wêrtroch gemak produsearre kompjûter operaasjes;
• in praktyk dy't, tegearre mei konstante training lit ús te ûntwikkeljen en ferbetterjen feardichheden.

Foarbylden fan simpele psychyske account

Add, subtract, multiply en diel getallen sûnder meitsjen alle registers op papier en net mei help fan rekkenmasines is in snap. Hjir binne in pear foarbylden fan hoe't te learen te rekkenje yn dyn gedachten sûnder folle muoite:

Multiplication by 4

Easy wize wêrop it getal moat wurde fermannichfâldige mei 2 en it resultaat wurdt wer ferdûbele. Bygelyks:

35 * 4 = 35 * 2 = 70 * 2 = 140

Multiplication by 11

Digits twa sifers, fermannichfâldige mei 11, sa't it is nedich om te bewegen útinoar.

Bygelyks:

48 * 11 = 4 en 8 * 11

Dan it oantal sifers nedich om fold, yn dit gefal 4 en 8, en it resultaat sil in antwurd. It is fan belang om te ûnthâlden dat as it summation resultaat is in twa-sifers, jim allinne moatte ferlitte iene, en oan 'e tsientallen tafoegje 1.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Dat is, it resultaat krige 12 units lofts - is 2, en ien oant tsien tafoege.

Divide by 5

Om dit effekt net feroarsaakje gjin swierrichheden, it moat te fergrutsjen it oantal yn de helte en bewegen fan de komma oan ien sifer lyn.

Bygelyks:

125/5 = 125 * 2 = 250 (offset punt) = 25

Divide by 50

Yn dit gefal, it patroan is ek: it oantal wurdt fermannichfâldige mei 2 en ferdield troch 100.

600/50 = 600 * 2/100 = 12

Divide by 25

It oantal wurdt fermannichfâldige mei 4 en ferdield troch 100.

700/25 = 700 * 4/100 = 28

Addition en subtraction fan de natuerlike getallen

By tafoegjen fan de natuerlike getallen dan wol rekken mei dizze trúk, dat as ien fan 'e termen te ferheegjen troch in bepaald oantal (foar gemak fan account), deselde getal moat subtracted út it resultaat.

Bygelyks:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (foar Rounding 193 oant 200)) - 7 = (787 + 200) - 980 = 7