It earste teken fan gelikensens fan trijehoeken. De twadde en tredde tekens fan gelikensens fan trijehoeken

Under de grutte oantal polygoanen, dat binne eins net-krusende ticht polygonal line, in trijehoek - is in figuer mei it minste oantal Angelen. Mei oare wurden, it is in ienfâldige mearhoeke. Mar, nettsjinsteande syn ienfâld, dit sifer ferberget in protte forbirgenheden en nijsgjirrige fynsten, dy't wiist op in spesjale tûke fan de wiskunde - mjitkunde. Dit tucht yn skoallen begjinne ûnderwizen fan de sânde klasse, en "Triangle" tema wurdt jûn spesjaal omtinken. Bern net allinnich leare de regels fan 'e figuer sels, mar ek te ferlykjen harren learen 1, 2 en 3, in teken fan gelikensens fan trijehoeken.

De earste kunde

Ien fan 'e earste regels, binne bekend mei de studinten, dat giet wat as dit: de som fan de Angelen fan in trijehoek is lyk oan 180 graden. Om befêstigjen dat, it folstiet en brûk de protractor te mjitten elk fan de hoekpunten en optelle al de dêrút folgjende wearden. Accordingly, doe't de twa bekende wearden maklik bepale de tredde. Bygelyks: Yn ien hoeke fan 'e trijehoek is 70 °, en de oare is - 85 °, wat de grutte fan' e tredde hoeke?

180 - 85 - 70 = 25.

Antwurd: oant 25 °.

Taken kin wêze mear komplisearre, as mar ien wurdt hoek wearde en in twadde wearde oer sein allinne op hoefolle of hoefolle kearen is it grutter as of minder.

Yn 'e trijehoek om te bepalen ien of oar fan syn bysûndere skaaimerken fan' e line, elk fan dat kin wurde útfierd it hat syn eigen namme:

• hichte - de streekrjochte line lutsen út de vertex nei it tsjinoerstelde kant;
• alle trije hichten, útfierd tagelyk, yn it sintrum fan 'e figuer kruse, it foarmjen fan orthocenter, dy't, ôfhinklik fan it type fan' e trijehoek kin wêze sawol binnen as bûten;
• SUMA - de line ferbining boppe oan 'e midden fan' e oare kant;
• is it punt fan 'e krusing fan' e medians fan syn hurdens, is binnen de foarm;
• bisector - line rint út de top oant de punt fan krusing mei de tsjinoerstelde kant, it punt fan de krusing fan de trije bisectors is it sintrum fan 'e skreau sirkel.

Simple wierheden oer trijehoeken

Trijehoeken, lykas, yndied, en al de sifers hawwe harren eigen skaaimerken en eigenskippen. Sa't al neamd, dit sifer is in ienfâldich Polygoon, mar mei in eigen karakteristike skaaimerken:

• tsjin de hiel lange-kant hoek altyd leit mei in gruttere krêft, en oarsom;
• tsjin de gelikense kanten binne gelikense hoeken, bygelyks - in isosceles trijehoek;
• de som fan it ynterieur Angelen is altyd gelyk oan 180 °, dat hat al bliken op in foarbyld;
• útwreidzjen om iene kant fan 'e trijehoek wurdt foarme foarby de bûtenste hoeke dy't sil altyd wêze lyk oan de som fan de Angelen, it hat net adjacent;
• ien fan de partijen is altyd minder as de som fan de oare beide kanten, mar de measte fan har ferskillen.

soarten fan trijehoeken

Op syk nei it folgjende poadium is te identifisearjen de groep dêr't de presintearre trijehoeke. Dy't ta in bepaalde type hinget ôf fan 'e wearden fan de Angelen fan in trijehoek.

• Isosceles - mei twa likense partijen dy't neamd kant, de tredde yn dit gefal fungearret as basis foarmen. De hoeken oan de basis fan 'e trijehoek binne itselde en de mediaan lutsen út de boppekant, is it bisector en hichte.
• Korrekt, of in equilateral trijehoek - is ien wêryn al syn kanten binne gelyk.
• Rjochthoekige ien fan syn hoeken is 90 °. Yn dit gefal, de kant tsjinoer dizze hoeke hjit de hypotenusa, en de oare twa - de skonken.
• Acute trijehoek - al de Angelen minder as 90 °.
• Obtuse - ien fan de Angelen grutter as 90 °.

Lykberjochtiging en gelikensens fan 'e trijehoeken

Yn it proses fan learen wurdt net allinne sjoen apart nommen foarm, mar ek te ferlykje de twa trijehoeken brûkt wurde. En dit skynber ienfâldige tema hat in protte fan 'e regels en stellingen dy't jo bewiisd wurde dat de beskôge figuer - gelikense trijehoeken brûkt wurde. Tekens fan 'e trijehoeken hawwe in definysje fan gelikensens: de trijehoeken binne gelyk as harren corresponding kanten en Angelen binne gelyk. Mei dizze fergeliking, as wy oplizze dizze twa figueren op elkoar, al har rigels converge. Ek figuer kin ek, yn it bysûnder, it giet substansjeel identike foarmen, ûngelikense allinnich yn magnitude. Om te meitsjen sa'n konklúzje op de fertsjintwurdige trijehoekjes foldien wurde moat yn ien fan de neikommende betingsten:

• twa hoeken fan ien figuer is gelyk oan twa hoeken fan in oar;
• proporsjoneel oan de twa kanten fan 'e beide kanten fan' e twadde trijehoek, en de Angelen fan 'e foarme kanten lyk binne,
• trije kanten fan de twadde figuer is itselde as dy fan it earste.

Fansels, foar de ûnbestriden gelikensens, dy't net feroarsaakje de minste twifel, moatte jo hawwe deselde wearden fan alle eleminten fan beide figueren, mar mei it probleem fan 'e teory wurdt sterk ferienfâldige, en mar in pear betingsten tastien om moatte bewize dat de trijehoeken brûkt wurde.

It earste teken fan gelikensens fan trijehoeken

op it ûnderwerp problemen binne oplost oan 'e basis fan bewiis fan de stelling, dat lêst as folget: "As de twa kanten fan' e trijehoek en de hoeke dêr't sy foarmje, binne gelyk oan twa kanten en de hoeke fan 'e oare trijehoek, dan binne de sifers binne ek gelyk oan elkoar."

As it lûd bewiis fan de stelling oer it earste teken fan gelikensens fan trijehoeken? Elk wit dat de twa segminten binne gelyk as sy hawwe deselde lingte, of omtrek lyk as se hawwe deselde striel. En yn it gefal fan 'e trijehoek der binne in pear tekens mei dêr't it kin oannommen wurde dat de sifers binne gelyk, dat is hiel handich by it oplossen ferskate geometryske problemen.

It lûd fan de stelling "De earste teken fan gelikensens fan trijehoeken", beskreaun hjirboppe, mar syn bewiis:

• Stel dat triangle ABC en A ₁ B ₁ C ₁ binne itselde kanten AB en A ₁ B ₁ en, respektyflik, BC en B ₁ C _1, en de Angelen dy't foarme troch dizze kanten hawwe deselde wearde, i.e. gelikense. Dan set it op 'e ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, wy krije in wedstriid fan alle linen en hoekpunten. It folget dat dizze trijehoekjes binne krekt itselde, wat betsjut gelyk.

Stelling "De earste teken fan gelikensens fan trijehoeken," ek wol "Oan twa kanten en hoeke." Eins, dit is de essinsje derfan.

Stelling op de twadde teken

De twadde teken fan gelikensens is bewiisd ek, it bewiis is basearre op it feit dat it oplizzen fan 'e stikken op elkoar, se binne identyk yn al de toppen en kanten. In stelling klinkt as dizze: "As de iene kant en twa hoeken yn 'e foarming fan dat it meiwurket, de Partij en de beide hoeken fan de twadde trijehoek, dan dizze sifers binne identyk, dus gelyk."

De tredde teken en bewiis

As sawol de 2 en de 1 teken fan gelikensens jildt foar beide kanten fan de trijehoeken, Angelen en foarmen, de tredde ferwiist allinnich oan de partijen. Sa, de stelling hat de folgjende redaksje: "As alle kanten fan in trijehoek binne gelyk oan de trije kanten fan de twadde trijehoek, de figueren binne gelyk."

Bewize dizze stelling, is it nedich om te ferdjipje yn grutter detail yn de definysje fan lykweardigens. Yndie, wat wurdt bedoeld mei "trijehoeken binne gelyk"? Identiteit seit dat as wy oplizze iene figuer nei in oare, al fan 'e eleminten oerien, dat kin allinnich wêze it gefal doe't harren kanten en Angelen binne gelyk. Tagelyk de hoeke tsjinoer 'e iene kant, dat is itselde as de oare trijehoek is gelyk oan de oerienkommende vertex fan de twadde figuer. Dêrby moat betocht wurde dat op dit punt it bewiis is maklik om te fertale yn 1 teken fan gelikensens fan trijehoeken. As dizze sekwinsje gemerkt, de gelikensens fan trijehoeken is gewoan ûnmooglik, útsein yn dy gefallen dêr't it figuer is in spegelbyld fan 'e earste.

rjochts trijehoeken

De struktuer fan sokke trijehoekjes is altyd it vertex mei de hoeke 90 °. Dêrom, de folgjende útspraken binne wier:

• trijehoeken mei de rjochter hoeke binne gelyk as de skonken fan de twadde cathetus gelyk;
• figueren binne gelyk as se binne gelyk oan de hypotenusa en ien fan 'e skonken;
• sokke trijehoeken binne gelyk as har skonken en identike akute hoek.

Dizze funksje betrekking op rjochthoekige trijehoeken brûkt wurde. Bewize Stelling brûkt app foarmen oan elkoar, wat resultearret yn 'e skonken fen' e trijehoeken wurde gear, sadat twa straight lofts rjochte hoeke mei CA ₁ en CA kanten.

praktyske tapassing

Yn de measte gefallen, yn de praktyk, it tapast it earste teken fan gelikensens fan trijehoeken. Yn feite, dit skynber ienfâldige klasse foar geometry en plane mjitkunde brûkt tema en 7 te berekkenjen de lingte, bygelyks, de telefoan kabel sûnder in mjitting gebiet, wêryn dan sil plakfine. Mei help fan dizze stelling is it maklik om de nedige berekkeningen te bepalen de lingte fan it eilân, leit yn 'e midden fan' e rivier, sûnder swimmen oer it. Of fersterkje it stek troch it pleatsen fan de bar yn de baai, sadat it is ferdield yn twa likense trijehoekjes, of berekkene de komplekse eleminten fan it wurk yn meubelmaker of yn de berekkening fan fakwurk dak systeem by de bou.

It earste teken fan gelikensens fan trijehoeken hat breed programma yn in echte "folwoeksene" it libben. Wylst yn hege skoalle jierren is it ûnderwerp foar in soad liket saai en folslein oerstallich.